Расчет на прочность тонкостенных оболочек вращения и толстостенных цилиндров - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задача о расчете оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда возможно при-
нять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине, и, следовательно, изгиб обо-
лочки отсутствует. Теория оболочек, построенная на этом предположении, называется безмоментной
теорией оболочек.
Срединной поверхностью оболочки называется поверхность, равноудаленная от наружной и внут-
ренней поверхностей.
Из оболочки, изображенной на рис. 1, а выделим двумя меридиональными плоскостями nn
1
n
2
и
nn
3
n
2
, (т.е. плоскостями проходящими через ось симметрии оболочки), с углом dϕ между ними и двумя
плоскостями, перпендикулярными оси симметрии оболочки ВС и AD, элемент ABCD.
Радиусы кривизны О
2
А и О
2
В элемента ABCD в меридиональной плоскости обозначим через R
2
, а
радиусы О
1
В и О
1
С в плоскости, перпендикулярной меридиану, обозначим через R
1
. Нормальные на-
пряжения, действующие по боковым граням АВ и CD, соприкасающимся с меридиональными плоско-
стями, называются окружными напряжениями σ
t
. Нор-
Рис. 1
мальные напряжения, действующие по боковым граням ВС и AD, называются меридиональными на-
пряжениями σ
S
. Кроме напряжений σ
S
и σ
t
на элемент оболочки действует нагрузка в виде давления q,
перпендикулярного поверхности ABCD.
Основным уравнением безмоментной теории оболочек является уравнение Лапласа, которое имеет
следующий вид
δ
=
σ
+
σ
q
RR
st
21
, (1)
где δ – толщина оболочки.
Причем для сферической оболочки радиусы кривизны R
1
и R
2
равны радиусу сферы. Для цилиндри-
ческой и конической оболочек радиус кривизны R
2
= ∞, а радиус R
1
определяется согласно рис. 3, 4.
Определить из одного уравнения две неизвестные величины σ
S
и σ
t
невозможно, поэтому чтобы оп-
ределить напряжения в стенке оболочки необходимо совместное решение уравнения Лапласа и уравне-
ния равновесия части оболочки, отсеченной конической поверхностью, перпендикулярной меридиану.
Прежде чем перейдем к рассмотрению различных вариантов определения меридиональных напря-
жений остановимся на некоторых различиях, вызванных наличием газа или жидкости внутри оболочки.
В случае газового давления величина q постоянная во всех точках поверхности оболочки. Для ре-
зервуаров, наполненных жидкостью, значение q по их высоте переменно.
Для случая наполнения резервуара жидкостью необходимо учитывать, что если на какую-либо
С
D
В
А
n
2
n
n
1
n
3
dϕ
а)
σ
s
q
σ
t
σ
t
σ
s
А
D
В
R
2
O
2
O
1
R
1
C
dϕ
б)

Страницы