Сопротивление материалов. Першина С.В. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

).
22
(
)
22
(
2
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
dF
b
S
GJ
Q
dFy
EJ
M
dz
dF
bGJ
SQ
y
EJ
M
dzdU
FF
F
∫∫
∫
+=
=+=
Учитывая, что JdFy
F
=
∫
2
, и обозначая
,
2
2
2
η=
∫
F
dF
b
S
J
F
(7.26)
получаем
,
22
22
dz
GF
Q
dz
EJ
M
dU η+=
откуда полная потенциальная энергия деформации изгиба, накапливающаяся в балке на участке длиной
l,
∫∫
η
+=
ll
dzQ
GF
dzM
EJ
U
22
22
1
. (7.27)
В случае, когда балка имеет несколько участков, различающихся законами изменения жесткостей
поперечных сечений, величин изгибающих моментов и поперечных сил, потенциальную энергию де-
формации следует определять по формуле
∑∑
∫∫
η+=
ii
ll
dz
GF
Q
dz
EJ
M
U ,
22
22
(7.28)
где i – порядковый номер участка балки.
7.7 РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ
Расчет балок на прочность обычно ведется по наибольшим нормальным напряжениям, возникаю-
щим в их поперечных сечениях. Обозначая эти напряжения σ
max
, получаем условие прочности в виде
σ
max
≤ [σ]. (7.29)
Здесь [σ] – допускаемое напряжение, зависящее в основном от материала балки и ее назначения.
При расчете на прочность элементов конструкций, работающих на изгиб, возможны три вида задач,
различающихся формой использования условия прочности (7.29):
а) проверка напряжений (проверочный расчет);
б) подбор сечения (проектный расчет);
в) определение допускаемой нагрузки (определение грузоподъемности).
Методика решения этих задач для балок из пластичных и хрупких материалов различна, так как
балки из пластичных материалов одинаково работают на растяжение и сжатие, а из хрупких материалов
лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Это влияет на применяемые формы поперечных сечений
балок и на способ определения опасного сечения.
Известные различия имеются также в расчетах балок постоянного по всей длине и переменного по-
перечного сечения.
Кроме того, следует иметь в виду, что в некоторых (сравнительно редких) случаях расчет на проч-
ность только по наибольшим нормальным напряжениям, действующим в поперечном сечении балки,
недостаточен, и приходится дополнительно производить проверку прочности также по главным напря-
жениям, возникающим в наклонных сечениях, и по максимальным касательным напряжениям.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМЫМ ИЗГИБОМ?

Страницы