Сопротивление материалов. Першина С.В. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 7.13
Составим уравнение равновесия для элемента 1–2–3–4 в виде суммы проекций всех приложенных к
нему сил на ось балки:
∑
∫∫
=σ+σ−τ+σ=
11
0)(
FF
z
dFdbdzdFZ . (7.21)
Здесь
∫
σ
1
F
dF – равнодействующая элементарных сил σdF, возникающих по площадке 1–2 элемента;
dFd
F
∫
σ+σ
1
)( – равнодействующая элементарных сил (σ + dσ)dF, возникающих по площадке 3–4 элемен-
та; τ
z
bdz – равнодействующая элементарных касательных сил, возникающих по площадке 1–4 элемента;
b – ширина поперечного сечения балки на – уровне y
1
.
Подставим в уравнение (7.21) выражения σ и σ + dσ по формулам (7.20):
∫∫
=
+
−τ+
11
0
F
z
F
ydF
J
dMM
bdzydF
J
M
или
∫∫
==τ
11
FF
z
ydF
J
dM
ydF
J
dM
bdz .
Но на основании теоремы Журавского
QdzdM
=
,
поэтому
,
1
∫
=τ
F
z
ydF
J
Qdz
bdz
откуда
.
1
∫
=τ
F
z
ydF
Jb
Q
dz
z
y
x
2
1
3
4
1-2
3-4
τ
y
1
τ
x
y
1
τ
y
1
()
∫
σ+σ
1
F
dFd
∫
σ
1
F
dF
b

Страницы