Сопротивление материалов. Першина С.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.
62
:
122/
/
23
max
bhhbh
h
J
yJW
x
xx
====
(7.17)
Для круглого сечения диаметром d
.1,0
322
:
642/
/
3
34
max
d
ddd
d
J
yJW
x
xx
≈
π
=
π
=== (7.18)
Момент сопротивления выражается в мм
3
, см
3
, м
3
. Для сечений, не симметричных относительно
нейтральной оси, например для треугольника, тавра и т.п., расстояния от нейтральной оси до наиболее
удаленных растянутых и сжатых волокон различны; поэтому для таких сечений имеются два момента
сопротивления:
max
II
/ yJW
x
x
= и
max
IIII
/ yJW
x
x
= ,
где y
I
max
и y
II
max
– расстояния от нейтральной оси до наиболее удаленных растянутых и сжатых волокон.
7.5 ПРЯМОЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
При поперечном изгибе в поперечном сечении бруса (балки), кроме изгибающего момента, дейст-
вует также поперечная сила. Если поперечный изгиб является прямым, то изгибающий момент действу-
ет в плоскости, совпадающей с одной из главных плоскостей бруса. Поперечная сила при этом обычно
параллельна плоскости действия изгибающего момента и проходит через определенную точку попереч-
ного сечения, называемую центром изгиба. Положение центра изгиба зависит от формы и размеров по-
перечного сечения бруса. При поперечном сечении, имеющем две оси симметрии, центр изгиба совпа-
дает с центром тяжести сечения.
Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что формулы, полученные для слу-
чая прямого чистого изгиба, применимы и при прямом поперечном изгибе.
Поперечная сила, действующая в сечении бруса, связана с касательными напряжениями, возни-
кающими в этом сечении, зависимостью
∫
τ=
F
y
dFQ
, (7.19)
где τ
y
– составляющая касательного напряжения в поперечном сечении бруса, параллельная оси у и силе
Q.
Величина τ
y
dF представляет собой элементарную касательную силу (параллельную силе Q), дейст-
вующую на элементарную площадку dF поперечного сечения бруса.
Рассмотрим некоторое поперечное сечение бруса (рис. 7.10). Касательные напряжения в точках
около контура сечения направлены по касательной к контуру. Действительно, если бы касательное на-
пряжение имело составляющую, направленную по нормали к контуру, то по закону парности касатель-
ных напряжений такое же напряжение возникло бы и на боковой поверхности бруса, что невозможно,
так как боковая поверхность свободна от напряжений.
Касательное напряжение в каждой точке сечения можно разложить на две составляющие: τ
y
и τ
x
.
Рассмотрим определение составляющих. Предполагается, что составляющие τ
y
касательных напря-
жений по всей ширине сечения в направлении, параллельном оси x, одинаковы
(рис. 7.10), т.е. что величина τ
y
изменяется только по высоте сечения.
2
3
4
1
z
dz
y
1
y
x
τ
y
τ
x
τ
x
τ
x
τ
x
τ
y
τ
y
τ
y
τ
τ

Страницы