Сопротивление материалов. Першина С.В. - 69 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 7.10 Рис. 7.11

Для определения вертикальных составляющих τ

касательных напряжений выделим из балки по-

стоянного сечения, симметричного относительно оси у, элемент 1-2-3-4 двумя поперечными сечениями,

проведенными на расстояниях z и z + dz от левого конца балки, и одним сечением, параллельным ней-

тральному слою, отстоящим от него на расстояние y

(рис. 7.11).

Рис. 7.12

В поперечном сечении балки с абсциссой z действует изгибающий момент М, а с абсциссой z + dz –

момент M+dM. В соответствии с этим нормальные напряжения σ и σ+dσ, действующие по площадкам

1–2 и 3–4 выделенного элемента, определяются выражениями

=σ и y

dMM

=σ+σ . (7.20)

Эпюры нормальных напряжений σ и σ + dσ, действующих по площадкам 1–2 и 3–4 при положи-

тельном значении М, показаны на рис. 7.12. По этим же площадкам действуют и касательные напряже-

ния τ

, также показанные на рис. 7.12. Величина этих напряжений изменяется по высоте сечения.

Обозначим τ

величину касательного напряжения в нижних точках площадок 1–2 и 3–4 (на уровне

). По закону парности касательных напряжений следует, что такие же по величине касательные на-

пряжения τ

действуют по нижней площадке 1–4 выделенного элемента. Нормальные напряжения по

этой площадке считаются равными нулю, так как в теории изгиба предполагается, что продольные во-

локна балки не оказывают друг на друга давления.

Площадку 1–2 или 3–4 (рис. 7.12 и 7.13), т.e. часть поперечного сечения, расположенную выше

уровня у

(выше площадки 1–4), называют отсеченной частью поперечного сечения. Ее площадь обо-

значим F

1-2

2 3

σ+dσ