Сопротивление материалов. Першина С.В. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

тяжести поперечного сечения. Таким образом, центр тяжести всех поперечных сечений бруса, а следо-
вательно, и ось бруса, являющаяся геометрическим местом центров тяжести, расположены в нейтраль-
ном слое. Следовательно, радиус ρ кривизны нейтрального слоя является радиусом кривизны изогнутой
оси бруса.
Составим теперь уравнение равновесия в виде суммы моментов всех сил, приложенных к элементу
dz бруса, относительно нейтральной оси x:
∑
∫
=−σ=
F
xx
MdFyM 0
. (7.10)
Здесь σdFy представляет собой момент элементарной внутренней силы σdF относительно оси x.
Обозначим F
1
площадь части поперечного сечения бруса, расположенной над нейтральной осью, а
F
2
– под нейтральной осью.
Тогда
∫
σ
1
F
dF представит собой равнодействующую элементарных сил σdF, приложенных выше
нейтральной оси, a
∫
σ
2
F
dF – ниже нейтральной оси (рис. 7.9). Обе эти равнодействующие равны друг
другу по абсолютной величине, так как их алгебраическая сумма на основании условия (7.7) равна ну-
лю. Эти равнодействующие образуют внутреннюю пару сил, действующую в поперечном сечении бру-
са. Момент этой пары сил, равный
∫
σ
1
F
dFr , т.е. произведению величины одной из них на расстояние r
между ними (рис. 7.9), представляет собой изгибающий момент М
x
, в поперечном сечении бруса.
Подставим в уравнение (7.10) значение σ по формуле (7.8):
∫∫
=ρ=ρ
F
x
F
MdFyEdFEy
22
)/()/( .
Здесь
∫
F
dFy
2
представляет собой осевой момент инерции J
x
поперечного сечения бруса относительно
нейтральной оси x, т.е. оси, проходящей через центр тяжести сечения. Следовательно,
)/(/1
xx
EJM
=
ρ
. (7.11)
Подставим значение 1/ρ из формулы (7.11) в формулу (7.8):
yJM
xx
)/(
=
σ
. (7.12)
Формула (7.12) используется для определения абсолютных значений напряжений σ, поэтому в нее
следует подставлять абсолютные значения изгибающего момента М
x
и ординаты у. Знак же напряжений
всегда легко устанавливается по знаку момента М
x
или по характеру деформации балки.
Рис. 7.9
Составим теперь уравнение равновесия в виде суммы моментов всех сил, приложенных к элементу
dz бруса, относительно оси у:
x
z
y
dx
r
x
M
z
F
2
F
1
∫
σ
2
F
dF
∫
σ
1
F
dF

Страницы