Сопротивление материалов. Першина С.В. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ной оси, представляющей собой линию пересечения нейтрального слоя с поперечным сечением (рис.
7.7, а). Из симметрии бруса и нагрузки следует, что нейтральная ось горизонтальна. В точках нейтраль-
ной оси нормальные напряжения равны нулю; по одну сторону от нейтральной оси они растягивающие,
а по другую – сжимающие.
Рис. 7.7
Эпюра напряжений σ представляет собой график, ограниченный прямой линией, с наибольшими по
абсолютной величине значениями напряжений для точек, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис.
7.7, б).
Рассмотрим теперь условия равновесия выделенного элемента dz бруса. Действие левой части бруса
на сечение ас элемента dz (см. рис. 7.5) представим в виде изгибающего момента М
z
, остальные внут-
ренние усилия в этом сечении при чистом изгибе равны нулю. Действие правой части бруса на сечение
bd элемента dz представим в виде элементарных сил σdF, приложенных к каждой элементарной пло-
щадке dF поперечного сечения (рис. 7.8) и параллельных оси z бруса.
Составим шесть условий равновесия элемента dz:
ΣX = 0; ΣY = 0; ΣZ = 0; ΣM
x
= 0; ΣM
y
= 0; ΣM
z
= 0.
Ось x совпадает с нейтральной осью сечения bd, а ось y перпендикулярна к ней; обе эти оси распо-
ложены в плоскости поперечного сечения bd.
Элементарная сила не дает проекций на оси y и x, и не вызывает момента относительно оси z. По-
этому уравнения равновесия
Σ
X = 0;
Σ
Y = 0 и
Σ
M
я
= 0 удовлетворяются при любых значениях σ.
Уравнение равновесия
Σ
Z = 0 имеет вид
∑
∫
=σ= .0
F
dFZ
(7.9)
Рис. 7.8
Подставим в уравнение (7.7) значение σ = Ey/ρ:
∫∫
=ρ=ρ
FF
ydFEdFEy 0)/()/(
.
Так как Е/ρ ≠ 0 (рассматривается изогнутый элемент бруса для которого ρ ≠
∞ ), то
∫
=
F
ydF 0
.
Интеграл ydF представляет собой статический момент поперечного сечения бруса относительно
нейтральной оси x. Равенство его нулю означает, что нейтральная ось (т.е. ось x) проходит, через центр
Растяжение
Эпюра
σ
Сжатие
Нейтральная ось
y
y
dF
σ
y
а
)
б
)
x
z
y
dz
y
x
Сечение ас
Сечение bd
M
z
dF

Страницы