Сопротивление материалов. Першина С.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

условно за неподвижное. Тогда в результате поворота правого сечения bd на угол ϑd оно займет поло-
жение b
′
d
′
(рис. 7.6).
Прямые ас и b
′
d
′
пересекутся в некоторой точке А, которая является центром кривизны (или, точ-
нее, следом оси кривизны) продольных волокон элемента dz. Верхние волокна рассматриваемого эле-
мента при показанном на рис. 7.5 направлении момента m удлиняются, а нижние укорачиваются. Во-
локна же некоторого промежуточного слоя kn, перпендикулярного к плоскости действия момента m,
сохраняют свою длину. Этот слой называется нейтральным слоем.
Рис. 7.6
Обозначим ρ радиус кривизны нейтрального слоя, т.е. расстояние от этого слоя до центра кривизны
А (см. рис. 7.6). Рассмотрим некоторый слой ef, расположенный на расстоянии y от нейтрального слоя.
Абсолютное удлинение волокон этого слоя равно ff ′, а относительное ε = ff ′/ef.
Рассматривая подобные треугольники nf ′ и Аkn, устанавливаем, что ff ′:kn = y:ρ. Следовательно,
(
)
dz
dzy
ef
kny
ef
ff
ρ
=
ρ
=
′
=ε
или
ρ
=ε
y
, (7.7)
так как kn = еf = dz.
В теории изгиба предполагается, что продольные волокна бруса не давят друг на друга. Экспери-
ментальные и теоретические исследования показывают, что это предположение не лияяет существен-
но на результаты расчета. При чистом изгибе в поперечных сечениях бруса не возникают касательные
напряжения. Таким образом, все волокна при чистом изгибе находятся в условиях одноосного растяже-
ния или сжатия.
По закону Гука для случая одноосного растяжения или сжатия нормальное напряжение σ и соответ-
ствующая относительная деформация ε связаны зависимостью
ε
=
σ
E
или на основании формулы (7.5)
ρ
=σ
Ey
. (7.8)
Из формулы (7.8) следует, что нормальные напряжения в продольных волокнах бруса прямо про-
порциональны их расстояниям у от нейтрального слоя, следовательно, в поперечном сечении бруса в
каждой его точке нормальные напряжения пропорциональны расстоянию у от этой точки до нейтраль-
Нейтральный
слой
dϑ
dz
b b'
n
a
e
d
c
d
′
k
y
f
f

Страницы