Сопротивление материалов. Першина С.В. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для наглядного представления характера деформации брусьев (стержней) при изгибе проводится
следующий опыт. На боковые грани резинового бруса прямоугольного сечения наносится сетка линий,
параллельных и перпендикулярных оси бруса (рис. 7.4, а). Затем к брусу по его концам прикладываются
моменты М (рис. 7.4, б), действующие в плоскости симметрии бруса, пересекающей каждое его попе-
речное сечение по одной из главных центральных осей инерции. Плоскость, проходящая через ось бру-
са и одну из главных центральных осей инерции каждого его поперечного сечения, будем называть
главной плоскостью.
Рис. 7.4
Под действием моментов М брус испытывает прямой чистый изгиб. В результате деформации, как
показывает опыт, линии сетки, параллельные оси бруса, искривляются, сохраняя между собой прежние
расстояния. При указанном на рис. 7.4, б направлении моментов М: эти линии в верхний части бруса
удлиняются, а в нижней – укорачиваются.
Каждую линию сетки, перпендикулярную к оси бруса, можно рассматривать как след плоскости не-
которого поперечного сечения бруса. Так как эти линии остаются прямыми, то можно предполагать, что
поперечные сечения бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и в процессе деформации. Это
предположение, основанное на опыте, как известно, носит название гипотезы плоских сечений, или ги-
потезы Бернулли.
Гипотеза плоских сечений применяется не только при чистом, но и при поперечном изгибе. Для по-
перечного изгиба она является приближенной, а для чистого изгиба – строгой, что подтверждается тео-
ретическими исследованиями, проведенными методами теории упругости.
Рассмотрим теперь прямой брус с поперечным сечением, симметричным относительно вертикаль-
ной оси, заделанный правым концом и нагруженный на левом конце внешним моментом М, действую-
щим в одной из главных плоскостей бруса (рис. 7.5). В каждом поперечном сечении этого бруса возни-
кают только изгибающие моменты М
x
= m, действующие в той же плоскости, что и момент m.
Рис. 7.5
Таким образом, брус на всем своем протяжении находится в состоянии прямого чистого изгиба. В
состоянии чистого изгиба могут находиться отдельные участки балки и в случае действия на нее попе-
речных нагрузок.
Выделим из рассматриваемого бруса (см. рис. 7.5) двумя поперечными сечениями ас и bd элемент
длиной dz. В результате деформации, как это следует из гипотезы Бернулли, сечения ас и bd останутся
плоскими, но наклонятся по отношению друг к другу на некоторый угол
ϑ
d . Примем левое сечение ас
Боковая грань
То
р
е
ц
Ось
бруса
М
М
с
с
а
)
б)
a
b
d
c
m
dz
Боковая грань
Торец
Ось
бруса
М
М
с
с
а
)
б)

Страницы