Сопротивление материалов. Першина С.В. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

внешним силам, приложенным не к левой части, а к правой. В этом случае проекции внешних сил на
выбранные оси и их моменты относительно этих осей необходимо взять с обратными знаками.
Эти положения позволяют сформулировать следующие правила определения внутренних усилий,
возникающих в поперечном сечении бруса, для случаев, когда все внешние силы расположены в од-
ной плоскости.
Изгибающий момент М
x
относительно центральной оси x поперечного сечения по величине и знаку
равен сумме моментов относительно этой оси всех внешних сил, приложенных к левой части бруса,
или сумме моментов (относительно той же оси), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, при-
ложенных к правой части:
∑
∑
−==
лев прав
xxx
MMM , (7.2)
ПРИ ЭТОМ МОМЕНТЫ ВНЕШНИХ СИЛ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ, КОГДА ОНИ ДЕЙСТВУЮТ ПО
ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ.
Поперечная сила Q по величине и знаку равна сумме проекций всех внешних сил, приложенных к ле-
вой части бруса, на нормаль к его продольной оси, проведенную в рассматриваемом поперечном сече-
нии, или сумме проекций (на ту же нормаль), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложен-
ных к правой части бруса:
∑
∑
−==
лев прав
YYQ
, (7.3)
ПРИ ЭТОМ ПРОЕКЦИИ ВНЕШНИХ СИЛ НА НОРМАЛЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ, КОГДА ОНИ
НАПРАВЛЕНЫ СНИЗУ ВВЕРХ.
Продольная сила N по величине и знаку равна сумме проекций всех внешних сил, прило-
женных к левой части бруса, на его продольную ось, или сумме проекций (на ту же ось), взятой с
обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части бруса:
∑
∑
−==
лев прав
ZZN
. (7.4)
при этом проекция внешних сил на ось бруса положительны, когда они направлены справа налево.
Отметим, что при определении внутренних усилий моменты и проекции вычисляются от всех
внешних сил, приложенных к брусу по одну (и только по одну) сторону от рассматриваемого попереч-
ного сечения (т.е. или слева, или справа от сечения).
С невыполнением этого условия связано большинство ошибок при определении внутренних уси-
лий.
7.3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ
ИЗГИБАЮЩИМ МОМЕНТОМ, ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ И
ИНТЕНСИВНОСТЬЮ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
Рассмотрим балку, находящуюся под действием плоской системы сил (рис. 7.3, а). Двумя попереч-
ными сечениями, отстоящими на расстоянии dz друг от друга, выделим из балки элемент так, чтобы на
него не действовали внешние сосредоточенные силы и моменты. На левый торец элемента действуют
внутренние усилия М и Q (рис. 7.3, б), а на правый М+dМ и Q+dQ. Здесь dМ и dQ представляют собой
приращения величин внутренних усилий на участке dz балки. Кроме того, на элемент действует распре-
деленная нагрузка, перпендикулярная к оси балки; интенсивность ее у левого конца элемента равна q, а
у правого q + dq (рис. 7.3, б).
Рис. 7.3
Так как вся балка в целом находится в равновесии, то в равновесии находится и ее элемент dz. Со-
dz
z
q
M
q
dz
z
M+dM
Q+dQ
Q
y
q+dq
K
а)
б)

Страницы