Сопротивление материалов. Першина С.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ставим уравнение равновесия элемента dz в виде суммы проекций на ось у всех действующих на него
сил (рис. 7.3):
∑
=+−+= 0)( dQQqdzQY ,
откуда
q
dz
dQ
= . (7.5)
Итак, первая производная от поперечной силы по абсциссе сечения равна интенсивности распреде-
ленной нагрузки, перпендикулярной к оси балки.
Составим теперь уравнение равновесия элемента dz в виде суммы моментов действующих на него
сил относительно точки K (рис. 7.3.б):
∑
=++−+= 0
2
)(
dz
qdzdMMQdzMM
.
Отбросив бесконечно малые величины высших порядков, получим
0
=
−
dMQdz ,
откуда
Q
dz
dM
= . (7.6)
Таким образом, первая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения равна попереч-
ной силе. Эта зависимость называется теоремой Журавского.
Зависимости (7.5) и (7.6) действительны, когда абсцисса поперечного сечения возрастает от левого
конца балки к правому. Если, наоборот, абсцисса z возрастает от правого конца балки к левому, то в
правых частях формул (7.5) и (7.6) перед q и Q должен стоять знак «минус».
Из курса высшей математики известен геометрический смысл первой производной dу/dz: при лю-
бом значении аргумента z она равна тангенсу угла между касательной к кривой у = f(z) (в точке с коор-
динатами z, у) и положительным направлением оси z, т.е. tgα = dу/dz.
Если первая производная (а следовательно, и угол α) положительна, то функция у = f(z) возрастает,
а если она отрицательна, – то убывает. Экстремум (максимум или минимум) функции у = f(z) имеется
при тех значениях z, при которых производная dу/dz равна нулю и, следовательно, угол α также равен
нулю, т.е. касательная к кривой у = f(z) параллельна оси z.
Используя изложенные зависимости между функцией и ее первой производной, из теоремы Журав-
ского можно сделать ряд важных выводов:
1 Тангенс угла α между касательной к линии, ограничивающей эпюру М, и осью эпюры равен по-
перечной силе Q.
2 На участках балки, на которых поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает
(слева направо), а на участках, на которых она отрицательна, – убывает.
3 Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы Q, тем круче линия, ограничи-
вающая эпюру М.
4 На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра М ограничена
прямой линией.
5 Если на границе соседних участков балки эпюра Q не имеет скачка, то линии, ограничивающие
эпюру М на этих участках, сопрягаются без перелома, т.е. имеют в точке сопряжения общую касатель-
ную.
6 Если на границе соседних участков балки в эпюре Q имеется скачок, то линии, ограничивающие
эпюру М на этих участках, сопрягаются с переломом, т.е. не имеют в точке сопряжения общей каса-
тельной.
7 Изгибающий момент достигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых попереч-
ная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру М, в этом сечении параллельна оси
эпюры.
7.4 ПРЯМОЙ ЧИСТЫЙ ИЗГИБ

Страницы