ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1.29. Графическая иллюстрация решения однопараметрической
однокритериальной задачи оптимизации
На втором этапе применяют
метод перебора
. В пределах области допустимых решений (ОДР) через
интервал
h
выбирается ряд значений параметра
х
i
(ОДР разбита на четыре отрезка и выбрано пять
значений параметра
х
i
). Для каждого
х
i
рассчитываются соответствующие значения целевой функции.
Среди них находят минимальное (максимальное) значение. Значение параметра
х
i
, обращающее
целевую функцию в минимум (максимум), является оптимальным (если
f
(
x
) стремится к минимуму, то
х
опт
=
x
3
, если к максимуму, то
х
опт
=
x
5
).
Если целевая функция линейная (рис. 1.30), то на втором этапе вычисляют её значения только на
границах ОДР. Эти значения сравнивают и выбирают наименьшее или наибольшее. Если
f
(
x
)
→
min, то
х
опт
=
b
1
, если
f
(
x
)
→
max, то
х
опт
=
a
2
.
П р и м е р
.
Дан критерий
y
=
x
2
/
x
1
. Требуется найти
x
1опт
,
x
2опт
, обращающие в максимум целевую
функцию
y
. Ограничения: 1 ≤
x
1
≤ 8; 2 ≤
x
2
≤ 12;
x
1
x
2
≥ 10. Построение ОДР осуществляется в двух
направлениях. В итоге в плоскости
x
1
Оx
2
ОДР будет представлять собой многогранник (рис. 1.31).
Для построения нелинейного ограничения
x
1
x
2
≥ 10 сначала необходимо приравнять левую и
правую части неравенства (
x
1
x
2
≥ 10;
x
2
= 10/
x
1
) и построить соответствующую кривую.
Выберем произвольную точку на плоскости
x
1
Оx
2
с любой стороны кривой, например точку с
координатами
x
1
= 5,
x
2
= 5, «справа-вверху» от кривой. Вычислим значение левой части неравенства: 5·5
= 25; 25 > 10, следовательно
Рис. 1.30. Графическая иллюстрация решения однопараметрической
однокритериальной задачи оптимизации для случая линейной целевой
функции
y
=
f
(
x
)
x h h h h a
1
f
(
x
)
f
(
x
5
)
f
(
x
1
)
f
(
x
4
)
f
(
x
2
)
f
(
x
3
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
