Компьютерное моделирование и оптимизация процессов резания. Пестрецов С.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.32. Графическая иллюстрация метода равномерного перебора
Рассматриваемая в данном методе функция должна быть
унимодальной
.
Функция
f
(
x
)
является
унимодальной
на отрезке [
a
,
b
], если она на этом отрезке имеет единственную точку глобального
минимума и слева от этой точки является строго убывающей, а справа строго возрастающей.
Суть метода золотого сечения
заключается в том, чтобы определить точку глобального минимума
на отрезке [
a
,
b
] за минимальное количество шагов (за минимальное количество вычислений целевой
функции).
Алгоритм метода золотого сечения заключается в следующем
(рис. 1.33). На исходном отрезке [
a
,
b
] выбираются две точки
x
1
и
x
2
. Вычисляются значения целевой
функции в этих точках
f
(
x
1
),
f
(
x
2
) и сравниваются.
Рис. 1.33. Иллюстрация алгоритма метода золотого сечения
Из дальнейшего рассмотрения исключается отрезок, прилегающий к точке, дающей большее значение
целевой функции (отрезок [
x
2
,
b
]). Для нового отрезка [
a
,
b
1
] находится его середина, и по отношению к
ней симметрично оставшейся точке
x
1
ставится точка
x
3
. Для нее рассчитывается значение целевой
функции
f
(
x
3
) и сравнивается с
f
(
x
1
). Из дальнейшего рассмотрения опять исключается отрезок,
прилегающий к точке с большим значением целевой функции, здесь это отрезок [
a
,
x
3
]. Текущий
отрезок «стягивается» до нового отрезка [
a
1
,
b
1
] и т.д.
2.
Численные методы поиска экстремума функции n переменных.
2.1.
Численные методы в задачах без ограничений.
2.1.1.
Метод покоординатного спуска.
Это
задача безусловной минимизации
(задачи минимизации целевой функции
y
=
f
(
x
1
,
x
2
, …,
x
n
) на
всем пространстве переменных). Если требуется решить задачу максимизации, то выражение целевой
функции умножают на (–1) и снова решается задача минимизации. При этом строится
последовательность точек
x
(0)
,
x
(1)
,
x
(2)
, …,
x
(
n
)
, монотонно уменьшающих значение целевой функции
f
(
x
(0)
)
≥
f
(
x
(1)
)
≥
f
(
x
(2)
)
≥
…
≥
f
(
x
(
n
)
). Направление спуска выбирается параллельно координатным осям
(
сначала спуск осуществляется вдоль первой оси
ОХ
1
, затем вдоль второй оси
ОХ
2
и так до последней
оси
ОХ
n
).

Страницы