Компьютерное моделирование и оптимизация процессов резания. Пестрецов С.И. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Имеем начальную точку
x
(0)
и некоторое положительное число
a
(рис. 1.34). Вычисляем значение
целевой функции
f
(
x
(0)
), значение целевой функции при
x
=
x
(0)
+
a
и проверяем выполнение
неравенства:
f
(
x
(0)
+
a
) <
f
(
x
(0)
). (1.114)
х
1
Рис. 1.34. Графическая иллюстрация поиска точки минимума
методом покоординатного спуска
Если это неравенство справедливо, то вдоль направления оси
OX
1
значение функции
f
уменьшилось, и поэтому полагают
x
(1)
=
x
(0)
+
a
. Если неравенство (1.114) не выполняется, то делают шаг
в противоположном направлении и проверяют выполнение неравенства
f
(
x
(0)
–
a
) <
f
(
x
(0)
). (1.115)
В случае выполнения этого неравенства полагают
x
(1)
=
x
(0)
–
a
. Если оба неравенства (1.114) и
(1.115) не выполняются, то
x
(1)
=
x
(0)
.
Второй шаг производят вдоль координатной оси
OX
2
. Вычисляют значение функции в точке (
x
(1)
+
a
) и сравнивают его с предыдущим значением:
f
(
x
(1)
+
a
) <
f
(
x
(1)
). (1.116)
Если это неравенство выполняется, то полагают
x
(2)
=
x
(1)
+
a
. Если оно не выполняется, то делают
шаг в противоположном направлении и проверяют выполнение неравенства
f
(
x
(1)
–
a
) <
f
(
x
(1)
). (1.117)
В случае выполнения неравенства (1.117) считают, что
x
(2)
=
x
(1)
–
a
. Если оба неравенства (1.116) и
(1.117) не выполняются, то принимают
x
(2)
=
x
(1)
.
Так перебирают все
n
направлений координатных осей. На этом первая итерация закончена. На
n
-м
шаге будет получена некоторая точка
x
(
n
)
. Если
x
(
n
)
≠
x
(0)
, то аналогично, начиная с
x
(
n
)
, осуществляют
вторую итерацию. Если же
x
(
n
)
=
x
(0)
(это имеет место, если на каждом шаге ни одно из пары неравенств
не окажется выполненным), то величину шага нужно уменьшить, взяв, например,
a
n
+1
=
a
n
/2, и в
следующей итерации использовать новое значение величины шага.
Последующие итерации выполняют аналогично. Вычисления прекращают при выполнении какого-
либо условия окончания счёта, например
f
(
x
)
(
k
+ 1)
–
f
(
x
)
(
k
)
<
δ
, где
f
(
x
)
(
k
+ 1)
– значение целевой
функции на (
k
+ 1) итерации;
f
(
x
)
(
k
)
– значение целевой функции на
k
-й итерации;
δ
– некоторое
положительное число, характеризующее точность решения исходной задачи минимизации целевой
функции.
Применяют также следующие методы: метод Хука-Дживса, градиентный метод, метод Ньютона,
метод сопряжённых направлений и т.д.
2.2. Численные методы в задачах с ограничениями.
2.2.1.
Метод покоординатного спуска.
Данный метод распространяется на задачи с простыми ограничениями типа:
nnn
bxabхаbxa
≤≤≤≤≤≤ ...,,;
222111
. Основные процедуры данного метода аналогичны предыдущему
методу.

Страницы