Компьютерное моделирование и оптимизация процессов резания. Пестрецов С.И. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2.2.2. Метод линеаризации
(приведения задачи нелинейного программирования к задаче линейного
программирования).
Рассмотрим суть данного метода на примере, который приводился выше.
Приводим данную задачу к задаче линейного программирования: логарифмируем ограничения и
целевую функцию: lg1
≤
lg
x
1
≤
lg8; lg2
≤
lg
x
2
≤
≤
lg12; lg
x
1
+ lg
x
2
≥
lg10. После вычислений получим:
903,0lg0
1
≤≤
x
; (1.118)
079,1lg301,0
2
≤≤
x
; (1.119)
1lglg
21
≥+
xx
. (1.120)
После логарифмирования целевой функции lg
y
= lg
x
2
– lg
x
→
max.
Далее задача решается с применением симплекс-алгоритма или графоаналитически (рис. 1.35 и
вычисления, сопровождающие построения).
Рис. 1.35. Графическая иллюстрация графоаналитического решения
задачи оптимизации методом линеаризации
Ограничения (1.118) и (1.119) представляют собой прямые линии, параллельные соответственно
осям 0 – lg
x
2
и 0 – lg
x
1
. Причём, левая ограничительная линия в ограничении (1.118) совпадает с осью 0
– lg
x
2
. Ограничение (1.120) представляет собой прямую линию, наклонную под углом 45
°
к осям, и
имеющую координаты пересечения осей (0, 1). Для нахождения точки касания линии, соответствующей
целевой функции, сначала строим «произвольную» линию для целевой функции, приравнивая её
выражение к произвольному числу в данном масштабе: приравняем выражение для целевой функции к
числу 1,2: lg
x
2
– lg
x
1
= 1,2
⇒
lg
x
2
= 1,2 + lg
x
1
.
lg
x
1
0 0,3
lg
x
2
1,2 1,5
Далее строим линию, параллельную данной линии и касающуюся границы ОДР. Находим
координаты точки касания: lg
x
1опт
= 0
⇒
x
1опт
= 1; lg
x
2опт
=1,079
⇒
x
2опт
= 12. Если целевая функция
стремится к минимуму (lg
y
= lg
x
2
– lg
x
→
min), то прямая линия, соответствующая ей, коснётся
границы ОДР в точке с координатами: lg
x
1опт
= 0,903
⇒
x
1опт
= 8; lg
x
2опт
= 0,301
⇒
x
2опт
= 2.
Применяются также методы: условного градиента, барьерных функций, штрафных функций и т.д.
1.5.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
ОПТИМИЗАЦИИ
Рассмотрим некоторые методы решения многокритериальных задач оптимизации.
Метод поиска Парето-эффективных решений
.
Пусть имеется множество вариантов решения, по которым определены значения всех критериев.
Представим множество оценок вариантов решения в пространстве равнозначных критериев (рис. 1.36):
Парето-эффективные оценки состоят из точек кривой
bc
, исключая точку
c
, и линии
de
.
Правило
. Множество Парето-эффективных оценок
P
(
Y
) представляет собой «северо-восточную»
границу множества
Y
без тех его частей, которые параллельны одной из координатных осей или лежат в
«глубоких» провалах.

Страницы