Компьютерное моделирование и оптимизация процессов резания. Пестрецов С.И. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Метод решения многокритериальных задач оптимизации с использованием обобщённого
(
интегрального) критерия
основан на объединении частных критериев
niXF
i
,1),( =
в один интегральный
критерий
F
(
X
) = Ф(
F
1
(
X
),
F
2
(
X
), …,
F
n
(
X
)) и нахождении затем максимума или минимума данного
критерия.
В зависимости от того, каким образом частные критерии объединяются в обобщённый критерий,
различают следующие
виды обобщённых критериев
:
•
аддитивный;
•
мультипликативный;
•
максиминный (минимаксный).
В
аддитивных критериях
целевая функция в общем виде имеет следующий вид:
∑∑
==
→==
n
i
ii
i
i
n
i
i
XfC
XF
XF
CXF
1
0
1
max(min))(
)(
)(
)(
,
где
n
– количество объединяемых частных критериев;
C
i
– весовой коэффициент
i
-го частного критерия;
F
i
(
X
) – числовое значение
i
-го частного критерия;
)(
0
XF
i
–
i
-й нормирующий делитель;
f
i
(
X
) –
нормированное значение
i
-го частного критерия.
В качестве
нормирующих делителей
принимаются директивные значения параметров или
критериев, заданных заказчиком (считается, что значения параметров, заложенные в техническом
задании, являются оптимальными или наилучшими), или максимальные (минимальные) значения
критериев, достигаемые в области допустимых решений.
Обобщённый аддитивный критерий является безразмерной величиной.
П р и м е р
.
Определить оптимальный вариант машины с использованием обобщённого
(интегрального) аддитивного критерия. Наилучшими вариантами машины являются те из них, которые
обеспечивают наибольшую её производительность и надёжность. Исходные данные для решения задачи
приведены в табл. 1.12.
1.12. Исходные данные для определения оптимального варианта
исполнения машины
Значения критериев для
вариантов исполнения
машины
Критерий
F
i
Весовой
коэффициент
C
i
вариант
1
вариант
2
вариант
3
Производительность
F
1
, шт./ч
0,6 1000 2000 4000
Надёжность
(наработка на отказ)
F
2
, ч
0,4 1500 1000 500
Целевая функция на основе аддитивного критерия
запишется следующим образом:
max
)(
)(
)(
)(
)(
0
2
2
2
0
1
1
1
→+=
XF
XF
C
XF
XF
CXF
.
В качестве нормирующих делителей в данной задаче примем наилучшие (максимальные) значения
частных критериев:
)(
)0(
1
XF
= 4000 шт./ч,
)(
)0(
2
XF
= 1500 шт./ч. Значения обобщённого аддитивного
критерия рассчитываются для каждого варианта машины:
•
Вариант 1:
F
(
X
) = 0,6·(1000/4000) + 0,4·(1500/1500) = 0,55;
•
Вариант 2:
F
(
X
) = 0,6·(2000/4000) + 0,4·(1000/1500) = 0,558;
•
Вариант 3:
F
(
X
) = 0,6·(4000/4000) + 0,4·(500/1500) = 0,732.
Оптимальным является третий вариант машины, так как ему соответствует максимальное значение
обобщённого аддитивного критерия.
Преимущество данного метода
: как правило, всегда удаётся определить единственный
оптимальный вариант решения.
Недостатки
:

Страницы