Компьютерное моделирование и оптимизация процессов резания. Пестрецов С.И. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

•
трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов;
•
аддитивный критерий не вытекает из объектной роли частных критериев и поэтому выступает
как формальный математический приём;
•
в аддитивном критерии происходит взаимная компенсация частных критериев, т.е. уменьшение
одного из них может быть компенсировано увеличением другого критерия.
В
мультипликативном критерии
целевая функция
записывается следующим образом:
∏
=
→=
n
i
ii
XFCXF
1
max(min))()(
,
где
C
i
– весовой коэффициент
i
-го частного критерия;
F
i
(
X
) – числовое значение
i
-го частного критерия.
Преимущества мультипликативного критерия
:
•
не требуется нормирование частных критериев;
•
практически всегда определяется одно оптимальное решение.
Недостатки
:
•
трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов;
•
перемножение разных размерностей;
•
взаимная компенсация значений частных критериев.
Максиминный
(
минимаксный
)
критерий
основывается на идее равномерности: стараются найти
такие значения переменных (параметров)
X
= {
x
1
,
x
2
, …,
x
m
}, при которых нормированные значения
всех частных критериев равны между собой:
KXfC
ii
=)(
,
где
C
i
– весовой коэффициент
i
-го частного критерия;
f
i
(
X
) – нормированное значение
i
-го частного
критерия;
K
– константа.
На практике так варьируют значениями переменных проектирования
x
1
,
x
2
, …,
x
m
, при которых
последовательно «подтягиваются» те нормированные критерии, численные значения которых в
исходном решении оказались наименьшими. При этом подтягивание «отстающего» критерия неизбежно
приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов можно
добиться определённой степени уравновешивания противоречивых частных критериев.
Формально
принцип максимина формулируется следующим образом
: выбрать такой набор
переменных
Х
(0)
∈
Х
, при котором реализуется максимум из минимальных нормированных значений
частных критериев:
F
(
X
(0)
) = max min
f
i
(
X
). Такой принцип выбора
X
(0)
иногда носит название
гарантированного результата
. Если частные критерии необходимо минимизировать, то самым
отстающим критерием является тот, который принимает максимальное значение. В этом случае
применяют
принцип минимакса
:
F
(
X
(0)
) = min max
f
i
(
X
).
Универсального метода, с помощью которого можно было бы решить любую задачу оптимизации,
не существует. Поэтому для решения конкретной задачи применяют один или несколько своих
численных методов.
1.5.3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА
КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ
Если требуется оптимизировать один из показателей качества проектируемого объекта при
соблюдении ограничений на остальные показатели, то нужно сформировать один частный критерий.
Задача оптимизации при этом сводится к задаче максимизации (минимизации) данного критерия с
учётом заданных ограничений.
При наличии нескольких критериев выбирают:
а
)
аддитивный критерий
, если существенное значение имеют абсолютные значения критериев при
выбранном векторе параметров
X
;
б
)
мультипликативный критерий
, если существенную роль играет изменение абсолютных значений
частных критериев при вариации вектора
X
;
в
)
максиминный (минимаксный) критерий
, если стоит задача достижения равенства нормированных
значений противоречивых (конфликтных) частных критериев.
Рекомендации по выбору ограничений, целевой функции и критериев оптимальности при
обработке резанием.
Для следующих критериев оптимизации следует принимать значения: штучная

Страницы