Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
Интегрируя это уравнение по х в пределах от х = х
1
до х и учитывая,что ψ ( х
1
)=0,
находим распределение потенциала
−−
−+−=
−−−
2
11
0
)(
2
)()(
11
xx
N
eeLxxeNL
q
x
dn
L
x
L
x
d
L
x
asd
ddd
εε
ψ
. (16)
Полагаем в выражении х = х
2
, а ψ(х2)=ϕ
к
+|U| согласно граничному
условию (8), в результате получим :
),(5,0)(
|)|(
20
11
ULNeLeULNL
q
U
npdn
L
x
d
L
x
npasd
к
dd
−
−−
−
−
−=
+ εεϕ
величиной
)/()/(
12
01,0
dd
LxLx
ee
−−
< в реальных приборах пренебрегаем .
В последнем уравнении с учетом рав. (12) для L
p-n
(U) в правой части
будем иметь :
(
)
)(5,0)()(
22
0
ULNNLULULN
q
U
npdndndnpnpdn
к
−−−
−−=
+ εεϕ
,
или
dnpnp
dn
к
LLUL
qN
U
)0(2)(
|)|(2
20
−−
−=
+
εε
ϕ
, т.е. получим алгебраическое
уравнение второй степени относительно L
p-n
. Отсюда
dn
к
ddnp
qN
U
LLUL
02
|)|(2
)(
εεϕ +
++=
−
. (17)
При достаточно больших обратных смещениях в любом диоде
dn
к
d
qN
U
L
0
|)|(2 εεϕ +
<< и из (17) получаем , пренебрегая малыми
величинами L
d
, L
d
2
формулу для ширины резко асимметричного p-n-перехода
(N
a
>>N
dn
):
dn
к
асиммрезкnp
qN
U
UL
0
.
|)|(2
|)(
εεϕ +
=
−
. (18)
Рассмотрим пример расчета поля и ширины перехода с
экспоненциальным распределением акцепторов при разных обратных
смещениях . Пусть N
dn
=2⋅10
15
см
-3
, N
as
=2⋅10
17
см
-3
, х
0
=1⋅10
-4
см (пример для
коллекторного p-n-перехода в кремниевом планарном n-p-n-транзисторе). Тогда
N
a
(x
1
)≈10
16
см
-3
, N
dn
=2⋅10
15
см
-3
, n
i
2
=2,5⋅10
20
см
-3
(T=300 K), ϕ
к
=0,635 В ,
L
d
=0,217⋅10
-4
см . При |U|=1 В ширина L
p-n
=1,281 мкм , а положение левой
границы p-n-перехода х
1
=0,6144⋅10
-4
см . Из формулы (10) найдем максимальное
поле в плоскости металлургического перехода х=х
0
=10
-4
см : |E
макс
|=2,045 В /см . 
                                                       12

И нтег рируя э то уравнение по х в пред елах отх=х1 д о х и уч иты вая,что ψ(х1 )=0,
наход им распред елениепотенциала
                       − x1                −x      x
                                                     − 1                             
          q            L                   L                      N dn          2 
ψ ( x) =      Ld N as e d ( x − x1 ) + Ld  e d − e d
                                                      L
                                                                     − 2 ( x − x1 )   . (16)
         εε 0                                                                         
                                                                                  
     Полагаем в вы раж ении х=х2, а ψ(х2)=ϕк+|U| сог ласно гранич ном у
условию (8), врезультатеполуч им :
                                                  x
                                                  − 1    − 1 
                                                          x
      (ϕ к + |U |)εε 0
                       = Ld N as  L p −n (U )e Ld − Ld e Ld  − 0,5 N dn L2p −n (U ),
              q                                             
                                                            
                    −( x / L )         −( x / L )
      велич иной e 2 d < 0,01e 1 d вреальны х приборах пренебрегаем .
      В послед нем уравнении с учетом рав. (12) д ля Lp-n(U) в правой части
буд ем им еть:
      (ϕ к   + U )εε 0
                          = N dn L2p − n (U ) − L p − n (U ) Ld N dn − 0,5 N dn L2p − n (U ) ,
              q
      или
      2(ϕ к + |U |)εε 0
                        = L2p − n (U ) − 2 L p − n (0) Ld , т.е. получ им алгебраическое
           qN dn
уравнениевторой степени относительно Lp-n. О тсю д а
                                         2(ϕ к + |U |) εε 0
      L p − n (U ) = Ld + L2d +                             .                             (17)
                                              qN dn
      При д остаточ но больш их обратны х см ещ ениях влю бом д иод е
                  2(ϕ к + |U |) εε 0
      Ld <<                                 и из (17) получаем, пренебрегая м алы м и
                       qN dn
величинам и Ld, Ld2 ф орм улу д ля ш ирины резко асим м етричного p-n-переход а
(Na >>Ndn ):
                                         2(ϕ к + |U |)εε 0
      L p − n (U ) | р ез к .а сим м =                     .                              (18)
                                              qN dn
       Рассм отрим    пример расчета поля и ш ирины                    переход а с
э кспоненциальны м распред елением акцепторов при разны х обратны х
                              15     -3          17   -3         -4
см ещ ениях. Пусть Ndn =2⋅10 см , Nas=2⋅10 см , х0=1⋅10 см (прим ер д ля
коллекторного p-n-переход а вкрем ниевом планарном n-p-n-транзисторе). Т ог д а
Na(x1)≈1016 см -3, Ndn =2⋅1015 см -3 , ni2=2,5⋅1020 см -3 (T=300 K), ϕк=0,635 В ,
Ld =0,217⋅10-4 см . При |U|=1 В ш ирина Lp-n =1,281 м км , а полож ение левой
границы p-n-переход а х1 =0,6144⋅10-4 см . И з ф орм улы (10) най д ем максим альное
полевплоскости м еталлургич еског о переход а х=х0 =10-4 см : |Eм акс|=2,045 В /см .

Страницы