Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
−−=
−
d
L
x
asdn
eNN
q
dx
xEd
0
)(
εε
. (9)
Интегрируем правую и левую части уравнения (9) по х в пределах от х
1
до х и, учитывая, что E(x
1
)=0 согласно условиям (7), получим формулу для
распределения поля |E(x)| внутри p-n-перехода:
−+−−=
−−
)()()(
1
1
0
dd
L
x
L
x
asddn
eeNLxxN
q
xE
εε
. (10)
Поскольку, согласно (7), E(x
2
)=0, то из равенства (10) находим выражение
для полной ширины p-n-перехода L
p-n
(U)=x
2
-x
1
в зависимости от левой границы
p-n-перехода x
1
:
ddd
L
x
asd
L
x
L
x
asdnpdn
eNLeeNLULN
121
)()(
−−−
−
≈−= , (11)
поскольку в реальных диодах N
as
>100N
dn
и
dd
L
x
L
x
e
e
12
−−
<<
.
Окончательно получим :
d
L
x
dn
as
dnp
e
N
N
LUL
1
)(
−
−
=
. (12)
Теперь найдем плоскость х = х
макс
, в которой поле |E(x
макс
)| максимально, а
0
|)(|
=
=
макс
xx
dx
xEd
.
Тогда из уравнения (9) находим :
d
макс
L
x
asdn
eNN
−
= . (13)
С другой стороны , в плоскости металлургического перехода x
0
выполняется условие
d
L
x
asdn
eNN
0
−
= . (14)
Следовательно, точка максимума поля х
макс
совпадает с плоскостью
металлургического перехода х
0
:
dn
as
dмакс
N
N
Lxx ln
0
==
. (15)
Теперь найдем распределение потенциала ψ ( х ) в области p-n-перехода.
Поскольку |E(x)|=dψ/dx, то равенство (10) представляет собой
дифференциальное уравнение первого порядка относительно потенциала ψ ( х ). 
                                                                   11


      d E ( x)                         −
                                          x                   
                     q                                       .
                 =−        N dn − N as e Ld                                                                        (9)
         dx         εε 0                                     
                                                             
      И нтегрируем правую и левую части уравнения (9) по х в пред елах отх1
д о х и, учиты вая, что E(x1)=0 согласно условиям (7), получим ф орм улу д ля
распред еления поля |E(x)| внутри p-n-переход а:
                                                   −
                                                      x
                                                           − 1 
                                                            x
                  q 
      E ( x) = −        N dn ( x − x1 ) + Ld N as (e Ld − e Ld )  .                                              (10)
                 εε 0                                           
                                                                
       Поскольку, сог ласно (7), E(x2 )=0, то из равенства (10) наход им вы раж ение
д ля полной ш ирины p-n-переход а Lp-n (U)=x2-x1 взависим ости отлевой г раницы
p-n-переход а x1 :
                                                    x1            x2                        x1
                                                −             −                         −
      N dn L p − n (U ) = Ld N as (e                Ld
                                                         −e       Ld
                                                                       ) ≈ Ld N as e        Ld
                                                                                                 ,                (11)
                                                                                   x2                    x1
                                                                               −                     −
      поскольку вреальны х д иод ах Nas>100Ndn и e
                                                                                   Ld
                                                                                        << e             Ld
                                                                                                              .
      О кончательно получ им :
                                           x1
                             N as      −
                                           Ld
      L p −n (U ) = Ld            e             .                                                                 (12)
                             N dn
      Т еперьнай д ем плоскостьх=хм акс, вкоторой поле|E(xм акс)| м аксим ально, а
      d | E ( x) |
                         =0.
          dx x = xм ак с
      Т огд а из уравнения (9) наход им :
                          x м ак с
                      −
      N dn = N as e        Ld
                           .                                       (13)
      С д руг ой      стороны , в плоскости м еталлургического переход а x0
                                                         x0
                                                     −
вы полняется условие N dn = N as e
                                                         Ld
                                     .                               (14)
      След овательно, точка м аксим ум а поля хм акс совпад ает с плоскостью
м еталлург ическог о переход а х0 :
                                     N as
      x 0 = x м а к с = Ld ln             .                                                                       (15)
                                     N dn
        Т еперь най д ем распред еление потенциала ψ(х) в области p-n-переход а.
Поскольку |E(x)|=dψ/dx,           то равенство (10)       пред ставляет собой
д иф ф еренциальное уравнение первого поряд ка относительно потенциала ψ(х).

Страницы