Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
0
2
2
)()(
εε
ρψ x
dx
xd
−= , (4)
где плотность объемного заряда
[]
−=−=
−
a
L
x
asdnadn
eNNqxNNqx )()( ρ
. (5)
С учетом выражения (5) для ρ ( х ) уравнение (4) примет вид :
−−=
−
a
L
x
asdn
eNN
q
dx
xd
0
2
2
)(
εε
ψ
. (6)
Граничные условия для уравнения (6) имеют следующий вид :
0
)(
)(
0
1
=−=
=
x
x
dx
xd
xE
ψ
, 0
)(
)(
2
2
=−=
=
x
x
dx
xd
xE
ψ
, (7)
0)(
1
=
x
ψ
, Ux
к
+= ϕ
ψ
)(
2
. (8)
Уравнение (6) второго порядка, поэтому при интегрировании появляются
две константы интегрирования С
1
и С
2
. Кроме того, надо найти границы p-n-
перехода х
1
и х
2
при заданном обратном напряжении . Для этого требуются
четыре граничных условия.
Поскольку
dx
xd
xE
)(
)(
ψ
−= и
dx
xd
xE
)(
)(
ψ
= (рис.3), то уравнение
второго порядка относительно потенциала ψ ( х ) (6) переходит в уравнение
первого порядка относительно поля |E(x)|:
_
_
_
_
_
+
+
+
+
+
ψ=0
|U|+
к
акцепторы
доноры
р
n
Е
0
х
1
х
0
х
2
х
Рис. 3. Структура диода при обратном смещении
                                                         10

      d 2ψ ( x)        ρ ( x)
                  =−          ,                                                                       (4)
        dx 2           εε 0
     гд еплотностьобъем ного заряд а
                                                     −
                                                        x              
      ρ ( x) = q[N dn − N a ( x )] = q  N dn − N as e La              .                             (5)
                                                                      
                                                                      
     С учетом вы раж ения (5) д ля ρ(х) уравнение(4) прим етвид :
                                        −
                                           x            
      d 2ψ ( x)       q                                .
                  =−        N dn − N as e La                                                          (6)
        dx 2         εε 0                              
                                                       
     Граничны еусловия д ля уравнения (6) им ею тслед ую щ ий вид :
                  dψ ( x )                          dψ ( x )
      E ( x1 ) = −               = 0 , E ( x2 ) = −                                  =0,              (7)
                    dx x = x0                        dx                     x= x 2
     ψ ( x1 ) = 0 , ψ ( x 2 ) =ϕ к + U .                                                              (8)
       У равнение(6) второг о поряд ка, поэ том у при интегрировании появляю тся
д ве константы интегрирования С1 и С2. К ром е того, над о най ти границы p-n-
переход а х1 и х2 при зад анном обратном напряж ении. Д ля э тог о требую тся
четы реграничны х условия.
                         акцепторы                           д оноры
                                                Е
                                       _
                                                        +
                                       _
           ψ=0
                                                    +                                      ψ=|U|+ϕк
                                       _
                             р                          +
                                                                       n
                                       _
                                                    +
                                       _                 +



                         0        х1       х0                х2                            х

                     Рис. 3. Структура д иод а при обратном см ещ ении

                                  d ψ ( x)                         dψ ( x )
     Поскольку E ( x ) = −                 и            E ( x) =                     (рис.3), то уравнение
                                    dx                              dx
второго поряд ка относительно потенциала ψ(х) (6) переход ит в уравнение
первого поряд ка относительно поля |E(x)|:

Страницы