Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
() ()()
[]
=
−−−−−=+
−
3
01
3
02
2
120
))(5,0(3
1
)( xxxx
UL
xxxEU
np
к
ϕ
()
[]
=
+−=
−−
−
−
33
2
0
)(5,0()(5,0
))(5,0(3
1
)()( ULUL
UL
ULxE
npnp
np
np
=|E(x
0
)|L
p-n
(U)⋅2/3. (15)
Из этого уравнения находим |E(x
0
)|:
)(2
)(3
)(
0
UL
U
xE
np
к
−
+
=
ϕ
. (16)
Приравнивая правые части равенств (13) и (16) для максимального поля,
находим зависимость ширины p-n-перехода L
p-n
=2(x
0
-x
1
) от напряжения:
(
)
3
0
0
)(
||12
)(
xx
a
к
np
dx
xdN
q
U
UL
=
−
+
=
ϕεε
. (17)
Если сравнить формулы (16) и (17) с аналогичными формулами для
ступенчатого p-n-перехода
(
)
)(
2
)(
0
UL
U
xE
np
к
−
+
=
ϕ
, (16
*
)
(
)
da
daк
np
NqN
NNU
UL
++
=
−
)(2
)(
0
ϕεε
, (17
*
)
то легко видеть, что максимальное поле |E(x
0
)| в ступенчатом p-n-
переходе при равных с линейным p-n-переходом значениях ϕ
к
+|U| и L
p-n
(U)
всегда больше в 1,33 раза, а ширина p-n-перехода в ступенчатом p-n-переходе
изменяется с напряжением быстрее, чем в случае линейного перехода.
В качестве числового примера можно рассмотреть кремниевый
диффузионный диод с концентрацией акцептроров N
a
(x=0)=10
17
см
-3
, доноров
N
dn
=10
15
см
-3
и глубиной залегания p-n-перехода х
0
=6 мкм . Подставляя значения
grad(N
a
(x))=(10
15
-10
17
)/6⋅10
-4
=-1,65⋅10
20
, q=1,6⋅10
-19
Kл, ε
Si
=12, ε=8,85⋅10
-14
Ф /см ,
ϕ
к
≈0,5 В , получим значения ширины p-n-перехода L=1,718 мкм , Е
макс
=0,919⋅10
5
В /см при U=-10 В и L=2,9 мкм , Е =2,61⋅10
5
В /см >E
проб
=2,5⋅10
5
В /см при U=
-50 В . 
                                                       8

                         
      ϕ к +U = E ( x 0 ) ( x 2 − x1 ) −
                                                 1
                                         3(0,5L p −n (U )) 2
                                                             ( x[2 − x 0 ) 3
                                                                             − ( x1 − x 0 ) 3
                                                                                                ]
                                                                                                
                                                                                                 =
                                                                                               

                                                                                                   
      = E ( x0 )  L p −n (U ) −
                                          1
                                                    2
                                                           [(
                                                      0,5 L p −n (U ) 3 + (0,5 L p −n (U ) 3        )] =
                               3(0,5 L p −n (U ))                                                  

      =|E(x0)|Lp-n (U)⋅2/3.                                                             (15)
      И з э того уравнения наход им |E(x0 )|:
                    3(ϕ к + U )
       E ( x0 ) =                       .                                               (16)
                    2 L p −n (U )
      Приравнивая правы е ч асти равенств (13) и (16) д ля м аксим ального поля,
наход им зависим остьш ирины p-n-переход а Lp-n=2(x0-x1) отнапряж ения:
                         12εε 0 (ϕ к + |U |)
      L p − n (U ) =                         .                                          (17)
                       3   dN a ( x )
                         q
                              dx x = x 0
     Е сли сравнить ф ормулы (16) и (17) с аналогичны м и ф орм улам и д ля
ступенчатого p-n-переход а
                    2(ϕ к + U   )
       E ( x0 ) =                   ,                                                  (16*)
                    L p −n (U )
                         2εε 0 (ϕ к + U )( N a + N d )
      L p − n (U ) =                                       ,                           (17*)
                                            qN a N d
        то лег ко вид еть, что м аксим альное поле |E(x0 )| в ступенчатом p-n-
переход е при равны х с линей ны м p-n-переход ом значениях ϕк+|U| и Lp-n(U)
всегд а больш е в 1,33 раза, а ш ирина p-n-переход а в ступенчатом p-n-переход е
изм еняется снапряж ением бы стрее, чем вслучаелиней ного переход а.
        В качестве ч ислового прим ера м ож но рассм отреть крем ниевы й
д иф ф узионны й д иод с концентрацией акцептроров Na (x=0)=1017 см -3, д оноров
Ndn =1015 см -3 и глубиной залег ания p-n-переход а х0=6 м км . Под ставляя знач ения
grad(Na (x))=(1015 -1017)/6⋅10-4=-1,65⋅1020, q=1,6⋅10-19 Kл, εSi=12, ε=8,85⋅10-14 Ф /см,
ϕк≈0,5 В , получим знач ения ш ирины p-n-переход а L=1,718 м км , Е м акс=0,919⋅105
В /см при U=-10 В и L=2,9 м км , Е =2,61⋅105 В /см >Eпроб=2,5⋅105 В /см при U=
-50 В .

Страницы