Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Поскольку напряженность поля
dx
d
xE
ψ
−= )( , то из уравнения (7)
получаем дифференциальное уравнение первого порядка для поля Е ( х ):
)(
)(
)(
0
0
0
xx
dx
xdN
q
dx
xdE
x
x
a
−+=
=
εε
, (x
1
≤x≤x
2
), (8)
причем плотность объемного заряда, согласно (6), изображена на рис. 3.
Проинтегрировав левую и правую часть уравнения (8) в пределах от х
1
до
х
2
с учетом граничных условий (4) для поля Е ( х ) на границах p-n-перехода,
получим :
0)(
)(
5,0)(
)(
5,0
2
01
0
2
02
0
=−−−
=
=
xx
dx
xdN
qxx
dx
xdN
q
x
x
a
x
x
a
.
Из этого уравнения следует, что х
2
- х
0
= х
0
- х
1
, т.е. в линейном p-n-переходе
толщина слоя положительно заряженных доноров равна толщине слоя
отрицательно заряженных акцепторов. Следовательно, ширина p-n-перехода
равна
L
p-n
(U)=2(x
2
- x
0
)=2(x
0
- x
1
). (9)
Если проинтегрировать уравнение (8) по х в пределах от x
0
до x>x
0
, то
найдем распределение поля в области (x
0
≤x≤x
2
):
2
0
0
0
)(
)(
5,0)()( xx
dx
xdN
qxExE
x
x
a
−=−
=
. (10)
Поскольку Е ( х )<0, то Е ( х )=-|E(x)|, E(x
0
)=-|E(x
0
)|, то из (10) окончательно
получим :
2
0
0
0
0
)(
)(
5,0
)()( xx
dx
xdN
q
xExE
x
x
a
−−=
=
εε
, (x
0
≤x≤x
2
). (11)
0
x
1
x
2
0
x
ρ(x)
Рис. 3. Распределение плотности объемного заряда
в линейном p-n-переходе
_
_
_
_
+
+
+
+
                                                             6

                                                                           dψ
      Поскольку напряж енность поля                          E ( x) = −       , то из уравнения (7)
                                                                           dx
получаем д иф ф еренциальноеуравнениепервог о поряд ка д ля поля Е (х):
      dE ( x )     q dN a ( x )
               =+                                ( x − x 0 ) , (x1≤x≤x2),                        (8)
       dx         εε 0 dx               x= x0
      причем плотностьобъем ног о заряд а, согласно (6), изображ ена на рис. 3.

                         ρ(x)

                                                                            +
                                       x1                             + +
                                                                  +
                         0               _         _         x0             x2
                                             _                                     x
                                         _




                     Рис. 3. Распред елениеплотности объем ного заряд а
                     влиней ном p-n-переход е
      Проинтег рировав левую и правую часть уравнения (8) впред елах отх1 д о
х2 с учетом г раничны х условий (4) д ля поля Е (х) на границах p-n-переход а,
получ им :
             dN a ( x)                                       dN a ( x)
      0,5q                        ( x2 − x0 ) 2 − 0,5q                    ( x1 − x0 ) 2 = 0 .
               dx        x= x 0                                dx x = x 0
       И з э того уравнения след ует, что х2-х0=х0 -х1 , т.е. в линей ном p-n-переход е
толщ ина слоя полож ительно заряж енны х д оноров равна толщ ине слоя
отрицательно заряж енны х акцепторов. След овательно, ш ирина p-n-переход а
равна
       Lp-n(U)=2(x2- x0)=2(x0- x1).                                            (9)
       Е сли проинтег рировать уравнение (8) по х в пред елах отx0 д о x>x0 , то
най д ем распред елениеполя вобласти(x0≤x≤x2):
                                    dN a ( x )
      E ( x ) − E ( x 0 ) = 0,5q                          ( x − x0 ) 2 .                        (10)
                                      dx         x= x 0
      Поскольку Е (х)<0, то Е (х)=-|E(x)|, E(x0)=-|E(x0)|, то из (10) окончательно
получ им :
                             0,5q dN a ( x)
       E ( x) = E ( x0 ) −                                   ( x − x0 ) 2 , (x0≤x≤x2).          (11)
                             εε 0   dx              x = x0

Страницы