Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
Граничные условия для уравнения (1) будут следующие:
0)(
2
>+== Uxx
к
ϕ
ψ
, 0)(
1
=
=
xx
ψ
, (3)
где ϕ
к
– контактная разность потенциалов (к.р.п.) в p-n-переходе.
Кроме того,
0
)(
)(
2
2
=−=
=
x
x
dx
xd
xE
ψ
, 0
)(
)(
1
1
=−=
=
x
x
dx
xd
xE
ψ
, (4)
т.е. поле на границах p
+
-n-перехода с квазинейтральными областями
равно 0.
Считаем , что в первом приближении распределение акцепторов N
a
(x)
линейное, т.е.
)(
)(
)()(
0
0
0
xx
dx
xdN
xNxN
x
x
a
aa
−−=
=
. (5)
Тогда выражение (2) для ρ ( х ) с учетом равенства (5) примет вид :
() ()
0
0
0
0
0
)()(
)()( xx
dx
xdN
qxx
dx
xdN
xNNqx
xx
a
xx
a
adn
−=
−+−=
==
ρ ,(6)
поскольку в плоскости металлургического перехода x=x
0,
N
dn
=N
a
(x
0
).
Тогда с учетом равенства (6) для выражения ρ ( х ) уравнение (1) примет
следующий вид :
)(
)(
)(
0
0
0
2
2
xx
dx
xdN
q
dx
xd
x
x
a
−−=
=
εε
ψ
. (7)
ψϕ
=|U|+
к
ψ=0
p
n
0
x
1
x
0
x
2
x
акцепторы
доноры
E
                                                            5

      Граничны еусловия д ля уравнения (1) буд утслед ую щ ие:
      ψ ( x = x 2 ) = ϕ к + U > 0 , ψ ( x = x1 ) = 0 ,                                                     (3)
      гд еϕк – контактная разностьпотенциалов(к.р.п.) вp-n-переход е.
      К ром етого,
                      d ψ ( x)                                  dψ ( x )
       E ( x2 ) = −                      = 0 , E ( x1 ) = −                         = 0,                   (4)
                        dx       x= x2                           dx        x = x1
                                           +
     т.е. поле на границах p -n-переход а с квазиней тральны м и областям и
равно 0.

                                                     E
                                 акцепторы              д оноры



        ψ=0                                                                                  ψ=|U|+ϕк
                        p                                                  n




                 0                  x1           x0             x2                           x

                         Рис. 2. Д иод при обратном см ещ ении
      Считаем, что в первом приближ ении распред еление акцепторов Na(x)
линей ное, т.е.
                                  dN a ( x )
       N a ( x) = N a ( x 0 ) −                         ( x − x0 ) .                                       (5)
                                    dx         x = x0
      Т огд а вы раж ение(2) д ля ρ(х) сучетом равенства (5) прим етвид :
                                 dN a ( x)                                 dN a ( x)
ρ ( x) = q  N dn − N a ( x 0 ) +                         ( x − x 0 ) = q                          ( x − x 0 ) ,(6)
                                   dx           x = x0                       dx          x = x0
      поскольку вплоскости м еталлургического переход а x=x0, Ndn=Na(x0).
      Т огд а с уч етом равенства (6) д ля вы раж ения ρ(х) уравнение (1) прим ет
след ую щ ий вид :
       d 2ψ ( x)         q dN a ( x )
                   =−                               ( x − x0 ) .                                           (7)
         dx 2           εε 0 dx             x= x0

Страницы