Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
Поскольку, как можно строго показать , перераспределение дырок из
точки х
m
к краям базы х=х″
э
и x=x′
к
незначительно по сравнению с полной
концентрацией дырок (∆p(x)<0,01(N
a
(x)-N
d
(x))), то в формуле (8) можно
заменить :
)()()( xNxNxp
da
−
=
. (9)
Окончательно получим
[]
)()(ln)( xNxN
dx
d
q
kT
xE
daб
−= . (8*)
Из равенства (6), полагая I
n
(x)=I
nэ
, поскольку κ
n
=1, получаем
дифференциальное уравнение первого порядка с переменными
коэффициентами относительно неравновесной концентрации электронов n(x):
)(
)()(
)(
xqD
I
xnxE
kT
q
dx
xdn
n
nэ
=+
, (10)
поскольку µ
n
(x)/D
n
(x)=q/kT из соотношения Эйнштейна.
Решение уравнения (10) имеет следующий стандартный вид :
′
∫
′
+
∫
=
∫
′′
′′
−
−
x
x
xdxE
kT
q
nnэ p
n э
dxxE
kT
q
э
бб
xde
xDqS
I
Cexn
)()(
)(
)(
, (11)
где С – неопределенная постоянная интегрирования, а I
nэ
– неизвестная
величина электронного тока эмиттера. Эти величины определяются из
граничных условий Шокли для нормального активного режима
[]
kT
qU
э
d
э
a
эi
kT
qU
эpэ
эбЭб
e
xNxN
xn
exnxn
)()(
)(
)()(
2
′′
−
′′
′′
=
′′
=
′′
, (12)
0)())(( ≈
′
=
′
kT
qU
кpкбк
кб
exnUxn , (13)
где U
эб
>0 – прямое смещение на эмиттерном p-n-переходе,
U
кб
<0 – обратное смещение на коллекторном p-n-переходе.
Подставим в формулу (11) выражение (8*) для поля E(x), в результате
получим :
[]
[]
′′
−
′
′
+
−
=
∫
′′
x
x
da
n
n э
da
э
xdxNxN
xqD
I
C
xNxN
xn )()(
)()()(
1
)( . (14)
Для нахождения постоянной интегрирования С полагаем в равенстве (14)
x=x″
э
и используем граничное условие (12). Получим
kT
qU
эi
эб
exnC )(
2
′′
= . (15)
Теперь используем граничное условие (13) и определим величину
электронного тока эмиттера : 
                                                              27

      Поскольку, как м ож но строг о показать, перераспред еление д ы рок из
точки хm к краям базы х=х″ э и x=x′ к незначительно по сравнению с полной
концентрацией д ы рок (∆p(x)<0,01(Na (x)-Nd(x))), то в ф орм уле (8) м ож но
зам енить:
       p ( x) = N a ( x ) − N d ( x ) .                               (9)
      О кончательно получ им
     E б ( x) = kT d ln[N a ( x) − N d ( x)].                                                       (8*)
                 q dx
       И з равенства (6), полагая In (x)=Inэ , поскольку κn=1, получаем
д иф ф еренциальное уравнение первого           поряд ка  с     перем енны м и
коэ ф ф ициентам и относительно неравновесной концентрации э лектроновn(x):
      dn( x ) q                  I nэ
             + E ( x) n ( x ) =          ,                                                          (10)
       dx     kT                qDn ( x)
     поскольку µn(x)/Dn (x)=q/kT из соотнош ения Э й нш тей на.
     Реш ениеуравнения (10) им еетслед ую щ ий станд артны й вид :
                          Eб ( x ) dx                                  ∫ kT E б ( x′) dx′ 
                        q                                                  q
                  −∫                       x              I nэ
     n( x) = e         kT             C +    ∫                       e                   dx ′ ,   (11)
                                             x′э′ qS эp −n nD ( x ′)                         
                                                                                             
     гд е С – неопред еленная постоянная интегрирования, а Inэ – неизвестная
величина э лектронног о тока э м иттера. Э ти велич ины опред еляю тся из
граничны х условий Ш оклид ля норм альног о активног о реж има
                                 qU Э б                                         qU эб
                                                     ni2 ( x э′ )
     n ( x э′′ ) = n p ( x э′′ )e kT       =                                e    kT ,               (12)
                                             [N a ( x э′′ ) − N d ( x э′ )]
                                            qU к б
     n ( xк′ (U к б )) = n p ( x′к        )e kT      ≈0,                                            (13)
     гд еUэ б>0 –прям оесм ещ ениена э м иттерном p-n-переход е,
     Uкб<0 – обратноесм ещ ениена коллекторном p-n-переход е.
     Под ставим в ф орм улу (11) вы раж ение (8*) д ля поля E(x), в результате
получ им :
                                         x    I nэ                               
     n( x) =
                       1
                                     C +              [N ( x ′) − N d ( x ′)]dx ′ . (14)
             [N a ( x) − N d ( x )]  x∫′э′ qDn ( x ′) a                         
       Д ля нахож д ения постоянной интег рирования С полагаем в равенстве (14)
x=x″ э ииспользуем г раничноеусловие(12). Получ им
                        qU эб
     C   = ni ( x ′э′ )e kT .
            2
                                                                (15)
      Т еперь используем г ранич ное условие (13) и опред елим величину
э лектронного тока э м иттера:

Страницы