Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
∫
′
′′
−
−
′′
−=
к
э
эб
x
x
n
da
kT
qU
эinэ p
n э
dx
xD
xNxN
exnqS
I
)(
)()(
)(
2
. (16)
В формуле (16) максимальный вклад в интеграл дает область базы вблизи
эмиттерного p-n-перехода, где концентрация результирующей примеси N
a
(x) -
N
d
(x) максимальна (рис. 2), поэтому заменяем значение коэффициента
диффузии электронов D
n
(x) на D
n
(x
э
″) и выносим за знак интеграла . В
результате находим окончательное выражение для электронного тока эмиттера:
[]
∫
′
′′
−
−
′′′′
=
к
э
эб
x
x
da
kT
qU
эiэnnэ p
n э
dxxNxN
exnxDqS
I
)()(
)()(
||
2
. (16*)
При вычислении дырочного инжекционного тока эмиттера I
p
(x
э
′)
необходимо учитывать наличие встроенного тормозящего поля для дырок в
квазинейтральном слое n-эмиттера (0≤x≤x′
э
) из- за неоднородного
распределения доноров N
d
(x) (рис. 2), а также эффект сужения запрещенной
зоны кремния E
g
в n-эмиттере при высоких концентрациях доноров
(5⋅10
17
≤N
d
≤10
20
см
-3
).
Встроенное поле в n-эмиттере E
э
(x), как и в случае встроенного поля в p-
базе, находим из условия равенства нулю электронного тока в n-эмиттере в
тепловом равновесии (U
эб
=0, U
кб
=0). Тогда после приравнивания выражения (6)
нулю находим :
))(ln())(ln()( xN
dx
d
q
kT
xn
dx
d
q
kT
xE
dэ
−=−= . (17)
Это поле является тормозящим для дырок, поскольку направлено вдоль
оси 0Х (рис. 2).
Теперь рассмотрим влияние эффекта сужения запрещенной зоны E
g
на
величину встроенного поля в n-эмиттере. Экспериментально установлено, что
при высоком уровне легирования, когда концентрация примеси достаточно
большая (N
d
+N
a
≥5⋅10
17
см
-3
), ширина запрещенной зоны полупроводника E
g
начинает уменьшаться с ростом концентрации примеси [1-3]. Это связяно
прежде всего с тем , что при концентрации примеси более 10
18
см
-3
среднее
расстояние между атомами примеси становится меньше 100 А °=0,01 мкм , что
сравнимо с длиной волны электрона
e
Vm
h
π
λ
2
= . При таких концентрациях
имеет место перекрытие волновых функций электронов, что приводит к
расщеплению примесных уровней доноров и акцепторов E
d
и E
а
в примесные
подзоны , которые перекрываются соответственно с зоной проводимости или 
                                                      28

                                      qU эб
               qS эp − n ni ( x э′′ )e kT
                          2
      I nэ = − x′                           .                                    (16)
                к N ( x) − N ( x)
                    a             d
                 ∫                         dx
                x ′э′          D n ( x)
       В ф орм уле(16) м аксим альны й вклад винтегралд аетобластьбазы вблизи
э м иттерног о p-n-переход а, г д е концентрация результирую щ ей прим еси Na(x) -
Nd(x) м аксим альна (рис. 2), поэ том у зам еняем значение коэ ф ф ициента
д иф ф узии э лектронов Dn(x) на Dn(xэ ″) и вы носим за знак интеграла. В
результатенаход им оконч ательноевы раж ениед ля э лектронног о тока э м иттера:
                                                 qUэб
               qS эp−n Dn ( x ′э′ )ni2 ( x ′э′ )e kT
     | I nэ |=     xк′
                                                      .                         (16*)

                         ∫ [N a ( x ) − N d ( x)]dx
                        x′э′
      При вы числении д ы рочного инж екционного тока э м иттера Ip(xэ ′)
необход им о уч иты вать наличие встроенного торм озящ ег о поля д ля д ы рок в
квазиней тральном        слое n-э миттера (0≤x≤x′э )       из-за неод нород ного
распред еления д оноров Nd (x) (рис. 2), а такж е э ф ф ект суж ения запрещ енной
зоны крем ния Eg в n-э м иттере при вы соких концентрациях д оноров
(5⋅1017≤Nd ≤1020 см -3).
      В строенноеполе вn-э м иттереEэ (x), каки вслуч аевстроенного поля вp-
базе, наход им из условия равенства нулю э лектронного тока в n-э миттере в
тепловом равновесии (Uэ б=0, Uкб=0). Т ог д а послеприравнивания вы раж ения (6)
нулю наход им :
      E э ( x) = − kT d ln(n( x)) = − kT d ln( N d ( x)) .                       (17)
                    q dx               q dx
      Э то поле является торм озящ им д ля д ы рок, поскольку направлено вд оль
оси0Х (рис. 2).
      Т еперь рассм отрим влияние э ф ф екта суж ения запрещ енной зоны E g на
величину встроенного поля в n-э м иттере. Э ксперим ентально установлено, что
при вы соком уровне лег ирования, ког д а концентрация прим еси д остаточно
больш ая (Nd +Na ≥5⋅1017 см -3 ), ш ирина запрещ енной зоны полупровод ника Eg
начинает уменьш аться с ростом концентрации прим еси [1-3]. Э то связяно
преж д е всего с тем , что при концентрации прим еси более 1018 см -3 сред нее
расстояние м еж д у атом ам и прим еси становится м еньш е 100 А °=0,01 м км , что
                                                           2πh
сравним о с д линой волны э лектрона λ =                        . При таких концентрациях
                                                           mV e
им еет м есто перекры тие волновы х ф ункций э лектронов, что привод ит к
расщ еплению примесны х уровней д оноров и акцепторов Ed и Eа в примесны е
под зоны , которы е перекры ваю тся соответственно с зоной провод им ости или

Страницы