Методы испытаний электрической изоляции. Петров А.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
20
Полученный результат можно сформулировать в виде следующего пра-
вила:
для вычисления относительной погрешности косвенного измере-
ния
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
y
y
надо взять натуральный логарифм это величины (lny) и про-
дифференцировать этот логарифм по измеренным величинам, рас-
сматривая их как переменные.
Пример.
Рассчитать абсолютную и относительную погрешности
определениядиэлектрической проницаемости диэлектрика кон-
денсатора, если
FC
x
π
100=
, %2=
Δ
С
С
, диаметр электрода
D= (25
±0,05)мм, а толщина образца h = (1±0,005)мм.
Из формулы плоского конденсатора находим
23
1025,614,31085,8
101101004
4
412
312
2
0
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
=
−−
−
−
D
hС
x
р
πε
ε
Логарифмирование этой функциональной зависимости дает:
π
ε
ε
lnln2lnlnln4lnln
0
−
−
−
+
+= DhC
x
дифференцируем это выражение
D
dD
h
dh
C
dC
d
x
x
2−+=
ε
ε
Так как нам неизвестны знаки отдельных погрешностей, то принимаем,
что все они имеют одинаковый знак, тогда окончательно:
D
dD
h
dh
C
dC
d
x
x
2++=
ε
ε
Полученная относительная погрешность будет максимальной, т.е. дает
верхний предел погрешности
;027,0005,0002,002,0 =++=
ε
ε
d
%7,2%100 =⋅
ε
ε
d
Абсолютная погрешность определения
ε
равна:
62,0027,00,23 ±=⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
ε
ε
εε
d
d
следовательно 62,00,23
±
=±
=
ε
ε
ε
d
р
Формулы для вычисления относительной погрешности для некоторых
функциональных зависимостей
Функция Относительная погрешность

Страницы