Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 43 стр.

неустойчивость является наиболее ярким проявлением скрытых
дефектов алгоритма и этим помогает их устранить.
     Попытаемся классифицировать наиболее распространённые
неустойчивости.    Приведённая    ниже    классификация   в
значительной степени условна и не претендует на полноту. За
исключением неустойчивостей 5-го и 6-го типа, они могут
быть выявлены аналитически в линейном приближении методом
замороженных коэффициентов. Следует также иметь в виду, что
указанные ниже дефекты алгоритма не всегда проявляются
именно в виде неустойчивости.

1.Неустойчивость    при    τ>T,    где    T-характерное    время
физического процесса.
     Данный   тип    неустойчивости    характерен   для    явных
вычислительных схем. Он встречается при интеграции как ОДУ,
так и уравнений в частных производных. Неявность схемы в
принципе подавляет такую неустойчивость, и её наличие
говорит о том или ином нарушении неявности. Например, она
может   возникнуть    при   неудачном    расщеплении    сложного
оператора   на    простые,    что    может   быть   установлено
аналитически при анализе устойчивости схемы в линейном
приближении.     В     случае     схем     с    несогласованным
стабилизирующим оператором её наличие говорит о том, что
стабилизирующий    оператор    выбран   неверно   или    следует
увеличить степень неявности α.
     Так, при неудачном расщеплении по процессам уравнений
неразрывности   компонентов     и   уравнения   энергии    часто
возникает «тепловая неустойчивость», связанная с сильной
температурной зависимостью химического источникового члена.
Её легко выявить, временно перейдя к вычислению констант
скорости химических реакций при фиксированной температуре,
после чего такая неустойчивость пропадает. Аналогично,
сильная зависимость химического источникового члена от
давления ведёт к появлению неустойчивости, которую можно
условно назвать «детонационной».
     Неустойчивость этого типа может возникать при расчёте
химии по неудачной кинетической схеме из-за жёсткости
уравнений химической кинетики. Для некоторых кинетических
схем полуявный учет химического источникового члена по
(11.21)/(11.22) не обеспечивает безусловной устойчивости.
Её можно добиться, умножая γi в стабилизирующем операторе
(но не в правой части!) (11.28.1) на некоторый коэффициент
k>1 (подбирается в пределах 1≤k≤3).

2.Неустойчивости Куранта-Фридрихса-Леви.
     Этот тип неустойчивостей тоже характерен лишь для явных
схем.   Он   возникает  при   решении   уравнений  переноса,
гиперболического и параболического типов при нарушении
неравенств τ