Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 44 стр.

из-за    отличия     конечно-разностных    операторов     от
аппроксимируемых дифференциальных. Характерным признаком
таких неустойчивостей является их зависимость от шага
сетки. Их наличие в описанных выше неявных алгоритмах может
быть следствием неправильного расщепления, но, скорее
всего, говорит об ошибке при программировании операторов.

3.Неустойчивости «против потока».
     Проявляются как в явных, так и в неявных алгоритмах. Их
наличие   говорит   о   том,   что   в   алгоритме   неверно
анализируется знак коэффициента при конвективном члене
(скорости потока). В случае использования неоднородных
сеток подобную неустойчивость вызывает нарушение условий
типа (8.9).
     В отличие от неустойчивостей 2-го типа, в неявных
алгоритмах данная неустойчивость пропадает при увеличении
шага по времени или уменьшении шага сетки.

4.Неустойчивости прогонок.
     Данный тип неустойчивости возникает при нарушении
диагонального преобладания в схемах монотонной прогонки или
нарушения правила прохода «по потоку» в схемах бегущего
счёта. В приведённых выше алгоритмах в стабилизирующих
операторах используются направленные разности, которые
обеспечивают безусловное диагональное преобладание (если
только нет ошибок в анализе знака скорости). Как правило,
неустойчивость прогонок говорит о наличии грубых ошибок в
программе.
     Использование краевых условий второго или третьего рода
иногда приводит к такой неустойчивости, если конечно-
разностные уравнения решаются монотонной прогонкой, а
переход   к   немонотонной    прогонке  позволяет   от   неё
избавиться.
     При решении гиперболических уравнений гидродинамики
данная неустойчивость может возникать при неправильной
постановке   краевых   условий,   что  ведёт  к   вырождению
уравнений, решаемых прогонкой.

5.Неустойчивости, связанные с нелинейностью уравнений.
     Такие    неустойчивости   могут   возникать   в   неявных
линеаризованных безитерационных схемах при невыполнении
условия    (9.30),   что   по  существу   означает   нарушение
неявности алгоритма. И по внешним признакам, и по сути
данная неустойчивость похожа на неустойчивость 1-го типа
(при τ>T, где T-характерное время процесса), но в отличие от
неё, пропадает, когда решение близко к установившемуся. Это
единственный тип неустойчивостей, которые могут проявляться
в правильно написанном и отлаженном неявном безитерационном
алгоритме    с   линеаризацией  на   верхнем   слое.  Для   их
предотвращения необходим аккуратный контроль временного
шага (см. ниже, п.5).