Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 46 стр.

По внешним признакам и по своей математической природе
такие неустойчивости довольно разнородны. Так, нарушение
первого требования может проявиться как неустойчивость 1-го
или 4-го типа. Неправильное расщепление краевых условий
приводит к неустойчивости, напоминающей 1-й, 2-й или 3-й
тип. Неустойчивость Бабенко-Гельфанда также похожа на
неустойчивости 1-го или 2-го типа.
     Существует более или менее объективный способ, по
которому удаётся отличить неустойчивости, связанные со
внутренними узлами от неустойчивостей, вызванных краевыми
условиями. Он состоит в отказе от краевых условий и
переходе к условиям периодичности решения: отождествлении
узлов i=N с i=-1 и i=N+1 с i=0. Конечно-разностные
уравнения становятся одинаковыми во всех узлах, а их
решение производится циклической прогонкой. Если после
этого неустойчивость пропадает - ошибка кроется в записи
краевых условий, если нет - в записи уравнений во
внутренних узлах. Если по каким-либо причинам условия
периодичности физически некорректны, можно рекомендовать
переход к наиболее простым условиям 1-го рода.


     Установить тип неустойчивости можно, отслеживая момент
её возникновения при варьировании шага по времени, шагов
пространственных сеток, степени неявности α, величины и
знака скорости потока, отключении и подключении различных
членов в операторах и пр.. Неустойчивость, вызванную
краевыми     условиями      удаётся     выявить     вариацией
соответствующих коэффициентов, переходу к более простым или
циклическим краевым условиям. Неустойчивость, вызванную
сингулярностью коэффициентов Ламе можно выявить, временно
записав уравнения в декартовой системе координат, после
чего она пропадает. Вообще, отладку программы рекомендуется
начинать   с   уравнениями,   записанными   в   прямоугольных
декартовых координатах, переходя к криволинейным только
после достижения устойчивой работы.
     Типичное поведение неустойчивостей можно представить в
виде таблицы:

-   неустойчивость пропадает
+   неустойчивость возникает
0   не зависит
?   поведение заранее неизвестно

Типы неустойчивостей         1   2   3   4    5   6
большие τ                    +   +   -   ?    +   ?
малые τ                      -   -   +   -0   -   ?
большие h                    0   +   -   ?    ?   ?
малые h                      0   -   +   ?    ?   ?
декартовы координаты         0   0   0   0    0   -
большие α                    -   -   -   ?    ?   ?