Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 48 стр.

п.4.Пример отладки программы.

     Пусть   требуется   отладить    программу,   моделирующую
двумерное ламинарное горение газовой смеси. Такая программа
примерно соответствует системе уравнений (11.28). Начинать
отладку можно с собственно системы уравнений гидродинамики
(уравнение неразрывности + два уравнения движения) в
приближении изотермического течения в одномерном случае.
Проведя тест записанных конечно-разностных операторов, как
указано в п.2(IV), переходят к исследованию устойчивости
конечно-разностного метода. Для этого проводят тестовые
расчёты распространения звуковых волн в расчётной области с
разными временными шагами. Если при каких-либо временных
шагах появляется неустойчивость, необходимо локализовать её
причину.    Во-первых,    следует    выяснить    вызвана   она
аппроксимацией уравнений во внутренних узлах или краевыми
условиями. Для этого можно воспользоваться указанным выше
приёмом: перейти к циклическим условиям. При решении
уравнений гидродинамики с циклическими краевыми условиями
абсолютные величины установившихся плотности и скорости
ничем не определены. Иногда из-за неполной консервативности
уравнений они монотонно неограниченно растут от шага к шагу
или наоборот, стремятся к нулю. Такой рост или убывание не
являются ошибкой; они происходят одновременно во всех
точках расчётной области и обычно их несложно отличить от
неустойчивости.
     Для локализации ошибки во внутренних узлах следует
последовательно отключать члены, входящие в уравнение:
вязкий член ΛνΛv, конвективный член vΛv, и, наконец
волновые члены ρΛv и c2/ρΛρ в различных комбинациях, до тех
пор, пока неустойчивость не исчезнет. (Напоминаем, что их
следует отключать как в левой, так и в правой частях
(11.28) одновременно!) Член, вызывающий неустойчивость
следует проверить отдельно (если потребуется, на модельных
задачах, как в п.2(IV) Пример 2) и устранить ошибку.
     Поиск ошибок в постановке краевых условий более сложен.
Вначале можно рекомендовать проверку устойчивости схемы на
наиболее простых краевых условиях первого рода. Добившись
устойчивости в этом случае, переходите к более сложным.
Конкретный   член,   вызывающий    неустойчивость   выявляется
аналогично тому, как это делается для уравнений во
внутренних узлах.
     Добившись устойчивого решения уравнений неразрывности и
движения, следует добавить к ним уравнение энергии и
повторить все тесты для случая однокомпонентного газа.
Вначале можно положить Cv=const, Cp=const, H=CpT, E=CvT,
затем - учесть переменность теплоёмкости, вычисляя её по
термодинамическим     полиномам.     Перед     этим    полезно
протестировать    процедуры    вычисления    термодинамических
функций и сравнить результаты с табличными.
     Использование стандартных полиномов иногда приводит к
сбоям. Температура в пределах расчётной области может