Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

смена знака скорости потока 0 0 - -0 0 0
К сожалению, поведение неустойчивостей не всегда совпадает
с указанным в таблице.
Когда тип неустойчивости установлен, становится более-
менее ясен и путь её устранения. Большинство
неустойчивостей являются следствием ошибок при
программировании конечно-разностных операторов и
устраняются просто. Сложнее обстоит дело с
неустойчивостями, являющимися следствием неверного
расщепления или неверного выбора несогласованного
стабилизирующего
оператора. Для уравнений, встречающихся на
практике, вид правой части часто бывает весьма сложен, а
эффективная схема их расщепления неочевидна. Из-за
громоздкости операторов, входящих в уравнения,
аналитическая проверка их положительной определённости
практически невозможна. В этом случае схема расщепления
тестируется численно. Уравнения следует предельно
упростить, закомментировав все члены, не влияющие или
слабо
влияющие на неустойчивость. Рассмотрим расщепление
уравнения неразрывности компонентов, ошибки в котором, как
отмечалось, ведут к возникновению «тепловой»
неустойчивости. Устранение дефектов алгоритма в этом случае
удобно проводить, закомментировав члены, отвечающие за
диффузию и теплопроводность и перейдя к модельной системе
уравнений, соответствующей т.н. «реактору идеального
смешения»:
∂c
i
∂t
-Ω
i
=-ω(c
i
-c
0
i
)
C
v
∂T
∂t
+
Σ
i
ε
i
Ω
i
=-ω
Σ
i
(c
i
ε
i
-c
0
i
ε
0
i
)
, (12.1)
где 1/ω - «время пребывания». Являясь системой ОДУ, (12.1)
имитирует влияние эффектов переноса наличием членов с ω.
Легко просматривается аналогия между (12.1) и (11.3),
(11.26). Из (12.1) можно составить систему линеаризованных
конечно-разностных уравнений с весами:
ξ
i
ατ
+(γ
i
+ω)ξ
i
-θ
i
ξ
T
=f
i
≡[Ω
i
-ω(c
i
-c
0
i
)]/α
C
v
ξ
T
ατ
+ξ
T
Σ
i
[C
vi
(Ω
i
+ωc
i
)+ε
i
θ
i
]+
Σ
i
ε
i
(ω-γ
i
)ξ
i
=f
T
≡
Σ
i
[ε
i
(Ω
i
+ωc
i
)-ε
0
i
ωc
0
i
]/α
, (12.2)
на которой можно отлаживать расщепление на «диффузионно-
химический» и «тепловой» дробные шаги, добиваясь
устойчивости решения (12.2). Разумеется, расщепление
(11.3),(11.26) на (11.28.1) и (11.28.2), описанное выше, не
является единственно возможным. Можно попробовать и другие
варианты. 
смена знака скорости потока       0   0   -   -0   0   0

К сожалению, поведение неустойчивостей не всегда совпадает
с указанным в таблице.
      Когда тип неустойчивости установлен, становится более-
менее     ясен       и     путь       её    устранения.     Большинство
неустойчивостей          являются         следствием      ошибок     при
программировании           конечно-разностных          операторов      и
устраняются         просто.         Сложнее       обстоит     дело     с
неустойчивостями,           являющимися        следствием      неверного
расщепления        или      неверного       выбора     несогласованного
стабилизирующего оператора. Для уравнений, встречающихся на
практике, вид правой части часто бывает весьма сложен, а
эффективная       схема      их    расщепления      неочевидна.    Из-за
громоздкости         операторов,          входящих      в    уравнения,
аналитическая проверка их положительной определённости
практически невозможна. В этом случае схема расщепления
тестируется        численно.         Уравнения     следует     предельно
упростить, закомментировав все члены, не влияющие или слабо
влияющие      на      неустойчивость.         Рассмотрим    расщепление
уравнения неразрывности компонентов, ошибки в котором, как
отмечалось,         ведут         к       возникновению      «тепловой»
неустойчивости. Устранение дефектов алгоритма в этом случае
удобно проводить, закомментировав члены, отвечающие за
диффузию и теплопроводность и перейдя к модельной системе
уравнений,      соответствующей          т.н.    «реактору   идеального
смешения»:
∂ci             0
    -Ωi=-ω(ci-ci)
∂t
                              ,                               (12.1)
   ∂T
        Σ           Σ
Cv + εiΩi=-ω (ciεi-ciεi)
   ∂t i         i
                          0 0



где 1/ω - «время пребывания». Являясь системой ОДУ, (12.1)
имитирует влияние эффектов переноса наличием членов с ω.
Легко просматривается аналогия между (12.1) и (11.3),
(11.26). Из (12.1) можно составить систему линеаризованных
конечно-разностных уравнений с весами:
ξi                                  0
   +(γi+ω)ξi-θiξT=fi≡[Ωi-ω(ci-ci)]/α
ατ
   ξT
   ατ   Σ
        i
                             Σ
Cv +ξT [Cvi(Ωi+ωci)+εiθi]+ εi(ω-γi)ξi=fT≡,
                                i
                                                              (12.2)

Σ[ε (Ω +ωc )-ε ωc ]/α
i
    i       i   i
                    0
                    i
                        0
                        i

на которой можно отлаживать расщепление на «диффузионно-
химический»   и    «тепловой»    дробные    шаги,   добиваясь
устойчивости   решения   (12.2).    Разумеется,   расщепление
(11.3),(11.26) на (11.28.1) и (11.28.2), описанное выше, не
является единственно возможным. Можно попробовать и другие
варианты.

Страницы