ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Гл а в а 1. Функции нескольких переменных
1. Предварительные определения
Напомним некоторые определения из курса алгебры. Пусть
n∈
.
Через
n
будем обозначать множество всех векторов-строк
12
( , , , ),
n
a aa a=
где
1
a
,
2
a
, …,
n
a
— произвольные вещественные числа. Сами эти векторы
будем иногда называть точками, а числа
1
a
,
2
a
, …,
n
a
— координатами
точки. Множество
1
отождествляется с вещественной прямой
. Обыч-
но в этой главе рассматривается случай
1n >
. К случаю
1n =
мы будем об-
ращаться только для иллюстрации вводимых понятий.
В
n
вводятся операции сложения векторов и умножения вектора на
вещественное число по следующим формулам:
12 12 1 12 2
(,,,)(,,,)( , ,, ),
n n nn
xx x yy y x yx y x y+ =++ +
12 1 2
(,,,)( , ,, ).
nn
xx x x x x
α αα α
=
С этими операциями множество
n
становится
n
-мерным вещественным
линейным пространством. Нулевой вектор пространства
n
, то есть век-
тор, все координаты которого равны нулю, будем обозначать так же, как и
нулевой число символом
0
. Что имеется в виду, когда используется по-
добная запись, число или вектор, всегда должно быть ясно из контекста.
Например, в утверждении
для любого
n
x∈
выполняется равенство
00x⋅=
ç
è
