ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
246 2
0
cos 1 ( 1) .
2! 4! 6! (2 )!
n
n
n
xxx x
x
n
+∞
=
=− + − += −
∑
2. По аналогии с предыдущим случаем рассматривается функция
( ) sinfx x=
,
x∈
. Для нее доказываем, что для любого вещественного
x
имеет место равенство
3 5 7 21
0
sin ( 1) .
3! 5! 7! (2 1)!
n
n
n
xxx x
xx
n
+
+∞
=
=− + − += −⋅
+
∑
3. Рассмотрим функцию
()
x
fx e=
,
x∈
. Эта функция бесконечно
дифференцируема на всей вещественной оси и имеет место равенство
()
()
nx
f xe=
,
x∈
. Выберем произвольное
0a >
. Тогда для
( ,)x aa∈−
имеем оценку
()
| ( )|
n xa
f xee= <
. В силу предыдущей теоремы, ряд Тейлора
данной функции сходится к этой функции на указанном промежутке. Из
произвольности числа
a
следует, что указанная сходимость имеет место на
всей вещественной оси. Таким образом, для любого
x∈
имеем равенство
23
0
1.
2! 3! !
n
x
n
xx x
ex
n
+∞
=
=++ + + =
∑
Глава 2
98
Функциональные ряды
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
