Высшая математика. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Пинкина Н.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

19
30. Найти пересечение прямой
5
2
4
1
3
2
=
+
=
−
yx
и плоскости x+2y-3z-2=0
31. Написать канонические уравнения прямой, являющейся
пересечением плоскостей 2x+3y+5z-3=0 и x+y+2z-1=0.
32. Найти пересечение прямой
54
1
3
2
zyx
=
+
=
−
и плоскости x+2y-3z-2=0.
33. Провести через точку М (2, 5, 4) прямую, параллельную прямой
11x-3y-3z+20=0, x+3y-6z+1=0.
34. Найти расстояние от точки М (2, 3, 4) до прямой
0
7
3
2
13
−
=
−
=
zyx
.
35. Доказать, что прямые
2
2
1
3
5
2
−
=
−
+
=
−
zyx
и
4
2
73
1
−
−
==
+
zyx
перпендикулярны.
36. Найти координаты точки М, делящей пополам отрезок прямой
1
3
5
1
3
2
−
−
=
+
=
− zyx
, заключенный между плоскостями xOy и xOz.
37. Составить каноническое уравнение прямой, заданной общими
уравнениями: x+2y-z-6=0 и 2x-y+z+1=0.
38. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М
1
(2, -3, 5) и
параллельно прямой
4
3
1
2
2
1 −
=
−
−
=
− zyx
.
39. Составить уравнение прямой, перпендикулярной плоскости
2x-3y+4z-8=0 и проходящей через точку пересечения этой плоскости с
осью Oz.
40. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (-4, 0, 2)
перпендикулярно прямым
43
1
2
1 zyx
=
+
=
+
и
2
5
2
3
3
2
−
=
−
=
−
zyx
.
41. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М (2, 2, -2)
перпендикулярно линии пересечения плоскостей 3x-2y-z+1=0 и x-y-z=0.
42. Доказать, что прямые
21
2
2
1
−
=
−
+
=
− zyx
и
1
6
2
11
1
1 +
=
+
=
+ zyx
пересекаются.
20
43. Найти угол между прямой
3
1
124
1
−
−
==
−
zyx
и плоскостью 6x-3y+2z=0.
44. Доказать, что прямая
3
4
2
1
8
13 −
=
−
=
− zyx
принадлежит плоскости
x+2y-4z+1=0.
45. Найти угол между прямыми
8
6
2
3
7
5
−
−
=
+
=
− zyx
и
7
1
8
4
11
2
−
+
=
−
−
=
− zyx
.
46. Написать уравнение окружности радиуса R=6 и с центром
в точке О (2, -3).
47. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет эллипса
1694
22
=+ yx .
48. Найти полуоси, координаты фокусов, эксцентриситеты, уравнение
асимптот и директрис гиперболы
144169
22
=− yx .
49. Определить координаты фокуса, уравнение директрисы параболы
xy
12
2
=
. Определить расстояние от точки М (3, 6) до фокуса.
50. Найти длину хорды эллипса, проходящую через фокус,
перпендикулярно большой оси.
51. Найти координаты центра и радиус сферы
0486
222
=+−−++ zyxzyx
52. Составить уравнение сферы, проходящей через четыре точки
O (0, 0 , 0), A (2, 0, 0), B ( 1, 1, 0), C(1, 0, -1).
53. При каких значениях параметра р плоскость 2x-2y-z=р касается
сферы
81
222
=++ zyx
.
54. Установить тип заданной поверхности и построить ее:
1
81164
222
=++
zyx
.
55. Найти точки пересечения поверхности
1
4916
222
=−+
zyx
и прямой
4
2
34
+
=
−
=
zyx
.

Страницы