ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
Элементы аналитической геометрии.
1. Найти угол между прямыми 5x-7y+1=0 и 2x+3y-7=0.
2. Провести через точку М
0
(5, 2) прямую, перпендикулярную прямой
3x-2y+6=0.
3. Провести прямую через две точки А ( 2, 7 ) и В (5, 7).
4. Даны три вершины А (2, -1), В (5, 3), С (7, 11) треугольника.
Найти уравнения и длины его медианы, высоты и биссектрисы,
проведенных из вершины А.
5. Составить уравнение сторон треугольника АВС, если его вершины
имеют следующие координаты: А (2, 3), В (4, 7), С (6, 9).
6. Написать параметрические уравнения прямой 2x+3y-5=0.
7. Найти расстояние от т.М (2, -1) до прямой x+5y-8=0.
8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А (-2, 1, 3)
параллельно плоскости x-2y+z-3=0
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Р (1, 2, -4) и
перпендикулярно вектору
N = 4i+3j+k
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (-2, 1, 3)
и В ( 3, -4, -1) перпендикулярно плоскости 2x-y+3z-1=0
11 Определить расстояние от точки М
0
(2, 4, -3) до плоскости
x-2y+3z+19=0
12. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А (5, 4, 3) и
отсекающей равные отрезки на осях.
13. Из точки Р (2, 3, -5) на координатные оси опущены перпендикуляры.
Составить уравнение плоскости, проходящее через их основания.
14. Найти угол пересечения двух плоскостей:x-2y+2z-4=0 и 3x-y-2z+1=0
18
15. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку К ( 2 3 –1)
параллельно плоскости 5x-3y+2z-10=0
16. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М (-1, 2, -2) параллельно двум векторам:
a { 3, 1,-1} и b {-2, 2, 1}.
17. Привести уравнение 3x+5y-7z+6=0 к виду
1=++
c
z
b
y
a
x
18. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
М ( -2, 3, 1 ) параллельно плоскости Oxy.
19. Уравнение плоскости 2x-6y+3z-14=0 привести к нормальному виду.
20. Определить направляющие косинусы радиус–вектора,
перпендикулярного плоскости 3x-4y+5z-10=0
21. Найти расстояние от точки А (3, 9, 1) до плоскости x-2y+2z-3=0.
22. Найти величину плоского угла между плоскостями 11x-8y-7z-15=0
и 4x-10y+z-2=0.
23. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки:
М
1
(1, -4, 9), М
2
(-2, -5, -7), М
3
(3, -6, 8).
24. Составит уравнение плоскости, проведенной через точку К (1, 5, 2)
параллельно плоскости, проходящей через три точки L (4, –3, 1)
M (3, 4, 0), P (-1, -1, 5).
25. Составить уравнение плоскости Р, проходящей через ось Oy и точку
М (2, -4, 3).
26. Точка А
0
симметрична точке А (6, -4, -2) относительно плоскости
x+y+z-3=0. Найти А
0
.
27. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми 4x-3y-7=0
и 4x-3y+13=0.
28. Написать каноническое уравнение прямой, являющейся
пересечением плоскостей 2x+3y+5z-3=0 и x+y+2z-1=0
29. Найти расстояние от точки М (2, 3, 4) до прямой
0
7
3
2
1
−
=
−
=
zyx
