Высшая математика. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Пинкина Н.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

15
Al+Bm+Cn=0
Оно выражает перпендикулярность прямой и нормального вектора
{}
СВА ,,
.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости
C
n
B
m
A
l
==
Оно выражает параллельность прямой и нормального вектора.
Канонические уравнения прямых.
Прямая L , проходящая через точку M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) и имеющая
направляющий вектор
{}
nmla ,,
, представляется уравнениями
n
zz
m
yy
l
xx
000
−
=
−
=
−
,
выражающими коллинеарность векторов а и
{}
0000
,, zzyyxxMM −−− .
Параметрические уравнения прямой.
Каждое из соотношений
n
zz
m
yy
l
xx
000
,,
−−−
равно частному от
деления вектора
MM
0
на коллинеарный вектор а
{}
nml ,, . Обозначим это
частное через t, тогда
+=
+=
+=
ntzz
mtyy
ltxx
0
0
0
Уравнения прямой, проходящей через две данных точки.
Прямая, проходящая через точки M
1
(x
1
, y
1
, z
1
) и M
2
(x
2
, y
2
, z
2
),
представляется уравнениями
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
=
−
−
Эллипс
Эллипс есть геометрическое место точек (М) сумма расстояний
которых до двух данных точек F’и F имеет одно и то же значение 2а:
F’M+FM=2a
Точки F’ и F называются фокусами эллипса, а расстояние F’F
фокусным расстоянием и обозначается 2с.
Каноническое определение эллипса:
16
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
где b
2
=a
2
-c
2
.
Отношение фокусного расстояния к большой оси называется
эсцентрисистетом эллипса.
а
с
=
ε
Гипербола
Гипербола есть геометрическое место точек (М), разность
расстояний которых до двух данных точек F’, F имеет одно и то же
абсолютное значение.
aFMMF 2'
=−
Точки F’ и F называются фокусами гиперболы, расстояние F’F –
фокусным расстоянием; оно обозначается через 2с:
F’F=2c.
Каноническое уравнение гиперболы:
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
,
где b
2
=c
2
-a
2
Отношение фокусного расстояния к действительной оси,
называется эксцентрисистетом гиперболы
а
с
=
ε
.
Парабола
Парабола есть геометрическое место точек(М), равноудаленных от
данной точки F и прямой PQ:
FM=KM.
Точка F называется фокусом, а прямая PQ –директрисой параболы.
Расстояние FC=p от фокуса до директрисы называется параметром
параболы.
Каноническое уравнение параболы:
pxy
2
2
=
Уравнение директр исы в то же системе координат
0
2
=+
p
x
.

Страницы