Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Например S – техническая система, которая уже эксплуатировалась
определенное время и пришла в некоторое состояние, характеризуемое
определенной степенью изношенности. Нас интересует, как она будет
работать в будущем.
Ясно, что по крайней мере в первом приближении, характеристики
функционирования системы S в будущем зависят от состояния этой системы
в настоящий момент и не зависят от того, когда и как она достигла своего
настоящего состояния. При этом, если учесть результаты исследований
стохастических моделей состояния, то становится понятным, что состояние
изучаемой системы должно являться марковским процессом и, вообще
говоря, удовлетворять некоторой стохастической модели состояния в форме
Ито
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
() ()
=
⋅
+
=
,щ
0
ощ0,о
;щt,dw t,щt,оGt,щt,оШщt,dо
где ξ(t,ω), t ∈ T = [a,b], – n-мерный марковский процесс с непрерывными
состояниями,
()(
t,t,Ш
)
ω
ξ
- n – мерная векторная функция,
()()
ttG ,,
ω
ξ
-
матричная функция размерности n×n,
(
)
ω
,tw - винеровский процесс,
выходящий из 0, то есть для него выполнены три условия:
1)
()
0,0 ≡
ω
w ;
2) для любых N>1 и t
k
∈T, k=1,…,N таких, что 0 < t
1
< t
2
< … < t
N
, случайные
векторы ξ(t
1
,ω), ξ(t
2
,ω) - ξ(t
1
,ω),…, ξ(t
N
,ω) - ξ(t
N-1
,ω) являются независимыми;
3) для любых t
1
, t
2
∈T, таких, что 0 ≤ t
1
< t
2
, случайный вектор ξ(t
2
,ω) - ξ(t
1
,ω)
распределен по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием
и ковариационной матрицей (t
2
– t
1
)σ
2
I
n
, где I
n
– единичная матрица.
Характерной особенностью марковских процессов является
возможность выражения любых конечномерных законов распределения через
двумерные.
45
      Например S – техническая система, которая уже эксплуатировалась
определенное время и пришла в некоторое состояние, характеризуемое
определенной степенью изношенности. Нас интересует, как она будет
работать в будущем.
      Ясно, что по крайней мере в первом приближении, характеристики
функционирования системы S в будущем зависят от состояния этой системы
в настоящий момент и не зависят от того, когда и как она достигла своего
настоящего состояния. При этом, если учесть результаты исследований
стохастических моделей состояния, то становится понятным, что состояние
изучаемой системы должно являться марковским процессом и, вообще
говоря, удовлетворять некоторой стохастической модели состояния в форме
Ито
                    dо(t,щ)= Ш(о(t,щ), t )+ G (о(t,щ), t )⋅ dw (t,щ);
                    о(0, щ)= о (щ),
                              0
где ξ(t,ω), t ∈ T = [a,b], – n-мерный марковский процесс с непрерывными
состояниями, Ш(ξ (t,ω ), t ) - n – мерная векторная функция, G (ξ (t , ω ), t ) -
матричная функция размерности n×n,                  w(t , ω ) - винеровский процесс,
выходящий из 0, то есть для него выполнены три условия:
1) w(0, ω ) ≡ 0 ;
2) для любых N>1 и tk∈T, k=1,…,N таких, что 0 < t1 < t2 < … < tN, случайные
векторы ξ(t1,ω), ξ(t2,ω) - ξ(t1,ω),…, ξ(tN,ω) - ξ(tN-1,ω) являются независимыми;
3) для любых t1, t2∈T, таких, что 0 ≤ t1< t2, случайный вектор ξ(t2,ω) - ξ(t1,ω)
распределен по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием
и ковариационной матрицей (t2 – t1)σ2In, где In – единичная матрица.
      Характерной      особенностью          марковских          процессов   является
возможность выражения любых конечномерных законов распределения через
двумерные.




                                                                                  45

Страницы