Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 46 стр.

    Рассмотрим марковские процессы с непрерывными состояниями, в
которых     сечения        являются         n-мерными            непрерывными                случайными
векторами.
    Пусть t, τ ∈ T, и t < τ, – два фиксированных момента времени. Введем
обозначения для одномерных, двумерных и условных функций плотности
вероятностей случайного процесса:
             f1 (X) =€ f о (X | t);                   f1 (Y) =€ f о (Y | ф);
             f (X, Y) = f (X, Y | t, ф);                                                ,        (45)
              2          € о                          f(t, X, ф,Y) =€ f о (Y | X)

где X ∈ Rn, Y ∈ Rn (Rn – n-мерное декартово пространство). Если случайный
процесс ξ(t,ω), τ ∈ T, является скалярным (n = 1), то вместо Х и Y
используют обозначения х и y соответственно. Напомним, что любая
конечномерная функция плотности вероятностей марковского процесса
ξ(t,ω), τ ∈ T может быть выражена через его двумерную функцию плотности
вероятностей    f2(X,Y).        Отметим,          что     условную         функцию           плотности
вероятностей f о (Y | X) ≡ f 2 ( X , Y ) / f1 ( X ) в теории марковских процессов

рассматривают как функцию четырех аргументов t, X, τ, Y, что и отражено в
обозначениях (45). Условная функция плотности вероятностей любого
случайного процесса представляет собой условную плотность распределения
одного из его сечений при условии, что другое его сечение приняло
некоторое фиксированное значение. Поэтому, исходя из свойств условной
плотности распределения и определения δ-функции Дирака, можно показать,
что условная функция плотности вероятностей f(t,X,τ,Y) имеет следующие
свойства:
                        f(t, X, ф,Y) ≥ 0 ; f(t, X, ф,Y) | t =τ = δ(X − Y ) ;

                ∫ f(t, X, ф,Y) ⋅ dY = 1; f
                R   n
                                              2   (X, Y) = f ( t , X, τ, Y) ⋅ f1 (X) ;


                             f1 (Y) = ∫ f(t, X, ф,Y) ⋅ f1 (X) ⋅ dX .
                                       Rn




                                                                                                     46