Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

математик А. Н. Колмогоров в 40-х гг. XX в. разработал общую
аналитическую теорию марковских процессов.
6.2.2. Уравнения Колмогорова
Основная особенность
марковских процессов связана с тем, что их
условные функции плотности вероятностей f(t,X,τ,Y) удовлетворяют
дифференциальным уравнениям в частных производных параболического
типа. Это не только существенно упрощает процедуру нахождения f(t,X,τ,Y),
но и позволяет найти решения многих задач прикладного характера.
Условная функция плотности вероятностей f(t,X,τ,Y) n-мерного
марковского процесса ξ(t,ω), t ∈ Т = [a, b] с непрерывными состояниями,
рассматриваемая как функция параметров начального состояния t ∈ Т и X =
(x
1
,…, x
n
)
T
, удовлетворяет уравнению
∑∑∑
===
=
∂∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
n
1k
n
1k
n
1m
mk
2
km
k
k
0
xx
f
)t,X(b
2
1
x
f
)t,X(a
t
f
, (48)
в котором векторная функция векторного аргумента
()()()
[]
t
X,t|,t,M
lim
)t,X(a
)t,X(a
)t,X(a
t
n
1
−τ
=ωξωξ−ωτξ
≡
=
→τ
Μ (49)
характеризует скорость изменения значений исходного случайного процесса.
Матричная функция векторного аргумента
()()
()
(
)()
(
)
(
)
(
)()
[
]
t
X,t|,t,,t,M
limt,Xb)t,X(b
T
t
km
−τ
=ωξωξ−ωτξ⋅ωξ−ωτξ
≡=
→τ
,
(50)
принимающая значения в множестве квадратных матриц порядка n - M
n
(R),
характеризует скорость изменения условной дисперсии этого случайного
процесса. В литературе a(X,t) и b(X,t) часто называют
вектором сноса и
48
математик А. Н. Колмогоров в 40-х гг. XX в. разработал общую
аналитическую теорию марковских процессов.


       6.2.2. Уравнения Колмогорова

     Основная особенность марковских процессов связана с тем, что их
условные функции плотности вероятностей f(t,X,τ,Y) удовлетворяют
дифференциальным уравнениям в частных производных параболического
типа. Это не только существенно упрощает процедуру нахождения f(t,X,τ,Y),
но и позволяет найти решения многих задач прикладного характера.
     Условная        функция          плотности       вероятностей         f(t,X,τ,Y)     n-мерного
марковского процесса ξ(t,ω), t ∈ Т = [a, b] с непрерывными состояниями,
рассматриваемая как функция параметров начального состояния t ∈ Т и X =
(x1,…, xn)T, удовлетворяет уравнению
                  ∂f   n
                                         ∂f  1 n n                ∂ 2f
                     + ∑ a k ( X, t ) ⋅     + ∑∑ b km (X, t ) ⋅           =0,                      (48)
                  ∂t k =1               ∂x k 2 k =1 m=1         ∂x k ∂x m

в котором векторная функция векторного аргумента
                             a1 ( X, t ) 
                                               M[ξ(τ, ω) − ξ(t , ω) | ξ(t , ω) = X ]
                a (X, t ) =  Μ  ≡ lim                                                            (49)
                             a ( X, t ) 
                                            τ→ t              τ−t
                             n           

характеризует скорость изменения значений исходного случайного процесса.

      Матричная функция векторного аргумента

b(X, t ) = (b km (X, t )) ≡ lim
                                  [                                           T
                                                                                             ]
                                  M (ξ(τ, ω) − ξ(t , ω)) ⋅ (ξ(τ, ω) − ξ(t , ω)) | ξ(t , ω) = X
                                                                                               ,
                             τ→ t                             τ−t
                                                                                                   (50)

принимающая значения в множестве квадратных матриц порядка n - Mn(R),
характеризует скорость изменения условной дисперсии этого случайного
процесса. В литературе a(X,t) и b(X,t) часто называют вектором сноса и
                                                                                                      48

Страницы