Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

+−⋅
∂
τ∆+∂
⋅+−⋅
∂
τ∆+∂
+τ∆+=τ∆+
2
2
2
)xz(
x
)y,,x,t(f
2
1
)xz(
x
)y,,x,t(f
)y,,x,t(f)y,,z,t(f
+
3
3
3
)xz(
x
)y,),xz(x,t(f
6
1
−⋅
∂
τ−ε+∆+∂
⋅ ,
где |ε| ≤ 1. Тогда, согласно (52), получим
()
dz)z,t,x,t(f)y,,x,t(fy,,x,tf ⋅∆+⋅τ∆+=τ
∫
∞
∞−
+
+
∫
∞
∞−
⋅∆+⋅−⋅
∂
τ∆+∂
dz)z,t,x,t(f)xz(
x
)y,,x,t(f
+
+
∫
∞
∞−
⋅∆+⋅−⋅
∂
τ∆+∂
⋅ dz)z,t,x,t(f)xz(
x
)y,,x,t(f
2
1
2
2
2
+
+
∫
∞
∞−
⋅∆+⋅−⋅
∂
τ−ε+∆+∂
⋅ dz)z,t,x,t(f)xz(
x
)z,),xz(x,t(f
6
1
3
3
3
. (53)
Учитывая, что в силу свойств условной функции плотности вероятностей
f(t,x,τ,y)
∫
∞
∞−
≡⋅∆+ 1dz)z,t,x,t(f,
переносим первое слагаемое в правой части (53) в левую часть, делим обе
части полученного равенства на ∆ и переходим к пределу при ∆ → +0. Этот
предельный переход возможен, если существует предел
()
0dz)z,t,x,t(fxz
x
)y,),xz(x,t(f1
lim
3
3
3
0
≡
⋅∆+⋅−⋅
∂
τ−ε+∆+∂
⋅
∆
∫
∞
∞−
+→∆
. (54)
В результате получаем первое уравнение Колмогорова (48) при n = 1, в
котором функции a(x,t) и b(x,t) заданы соотношениями (49) и (50)
соответственно.
Предположение (54) в сущности означает, что
вероятность больших
отклонений |ξ(t′,ω) - ξ(t, ω)| снижается при уменьшении ∆ = t' – t, причем все
50
                                          ∂f (t + ∆, x, τ, y)            1 ∂ 2f (t + ∆, x, τ, y)
f (t + ∆, z, τ, y) = f (t + ∆, x, τ, y) +                     ⋅ (z − x) + ⋅                      ⋅ (z − x)2 +
                                                  ∂x                     2         ∂x 2




                            1 ∂ 3 f ( t + ∆, x + ε(z − x ), τ, y)
                           + ⋅                                    ⋅ (z − x ) 3 ,
                            6                 ∂x 3



где |ε| ≤ 1. Тогда, согласно (52), получим
                                                                ∞

                      f (t , x , τ, y ) = f ( t + ∆, x , τ, y) ⋅ ∫ f ( t , x , t + ∆, z) ⋅ dz +
                                                               −∞

                                                   ∞
                        ∂f ( t + ∆, x , τ, y)
                      +                       ⋅ ∫ (z − x ) ⋅ f ( t , x , t + ∆, z) ⋅ dz +
                                 ∂x             −∞

                                                       ∞
                    1 ∂ 2 f ( t + ∆, x , τ, y)
                   + ⋅                         ⋅ ∫ (z − x ) 2 ⋅ f ( t , x , t + ∆, z) ⋅ dz +
                    2           ∂x 2
                                                 −∞

               ∞
         1 ∂ 3 f ( t + ∆, x + ε(z − x ), τ, z)
        + ⋅∫                                   ⋅ (z − x ) 3 ⋅ f ( t , x , t + ∆, z) ⋅ dz . (53)
         6 −∞              ∂ x
                             3




  Учитывая, что в силу свойств условной функции плотности вероятностей
                                                   f(t,x,τ,y)
                                         ∞

                                         ∫ f (t, x, t + ∆, z) ⋅ dz ≡ 1 ,
                                         −∞

переносим первое слагаемое в правой части (53) в левую часть, делим обе
части полученного равенства на ∆ и переходим к пределу при ∆ → +0. Этот
предельный переход возможен, если существует предел
         1 ∞ ∂ 3 f ( t + ∆, x + ε(z − x ), τ, y)                                            
   lim  ⋅ ∫
   ∆ →+0 ∆
                                                  ⋅ (z − x )3
                                                              ⋅ f ( t , x , t + ∆ , z ) ⋅ dz  ≡ 0 . (54)
                                                                                             
         −∞                  ∂ x 3
                                                                                             

      В результате получаем первое уравнение Колмогорова (48) при n = 1, в
котором функции a(x,t) и b(x,t) заданы соотношениями (49) и (50)
соответственно.
      Предположение (54) в сущности означает, что вероятность больших
отклонений |ξ(t′,ω) - ξ(t, ω)| снижается при уменьшении ∆ = t' – t, причем все
                                                                                                            50

Страницы