Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

моменты
случайной величины |ξ(t′,ω) - ξ(t, ω)|, начиная с третьего, имеют
порядок малости о(∆).
В предельном переходе к уравнению (48) для функций а(x,t) и b(x,t)
получаем соотношения
⋅∆+⋅−⋅
∆
=
∫
∞
∞−
+→∆
dz)z,t,x,t(f)xz(
1
lim)t,x(a
0
,
⋅∆+⋅−⋅
∆
=
∫
∞
∞−
+→∆
dz)z,t,x,t(f)xz(
1
lim)t,x(b
2
0
,
которые эквивалентны представлениям (49), (50), если в них положить τ =
t + ∆.
Вывод второго уравнения Колмогорова. Второе уравнение Колмогорова
(51) является сопряженным по отношению к первому уравнению
Колмогорова (48). Поэтому его вывод осуществляется несколько более
искусственным способом, чем вывод (48).
Пусть α и β
– границы интервала изменения значений скалярного
марковского процесса ξ(t,ω), t ∈ T = [a,b] с условной функцией плотности
вероятностей f(t,x,τ,y), a R(y)
– любая дважды непрерывно
дифференцируемая на этом интервале неслучайная функция,
удовлетворяющая условиям
R(α) = R′(α) = R(β) =R′(β) = 0. (55)
Тогда
()
∫∫
β
α
β
α
+→∆
⋅⋅τ−∆+τ⋅
∆
=⋅⋅
τ∂
τ∂
dy)y(R)y,,x,t(f)y,,x,t(f
1
limdy)y(R
)y,,x,t(f
0
,(56)
так как в правой части равенства возможен предельный переход под знаком
интеграла. Согласно уравнению Маркова – Смолуховского – Чепмена –
Колмогорова (46),
51
моменты случайной величины |ξ(t′,ω) - ξ(t, ω)|, начиная с третьего, имеют
порядок малости о(∆).
       В предельном переходе к уравнению (48) для функций а(x,t) и b(x,t)
получаем соотношения
                                            1 ∞                                         
                         a ( x , t ) = lim  ⋅ ∫ (z − x ) ⋅ f ( t , x , t + ∆, z) ⋅ dz  ,
                                       ∆ →+0 ∆
                                             −∞                                         
                                           1 ∞                                          
                        b( x , t ) = lim  ⋅ ∫ (z − x ) 2 ⋅ f ( t , x , t + ∆, z) ⋅ dz  ,
                                     ∆ → +0 ∆
                                            −∞                                          
которые эквивалентны представлениям (49), (50), если в них положить τ =
t + ∆.
       Вывод второго уравнения Колмогорова. Второе уравнение Колмогорова
(51)     является        сопряженным              по     отношению             к    первому        уравнению
Колмогорова (48). Поэтому его вывод осуществляется несколько более
искусственным способом, чем вывод (48).
       Пусть α и β – границы интервала изменения значений скалярного
марковского процесса ξ(t,ω), t ∈ T = [a,b] с условной функцией плотности
вероятностей            f(t,x,τ,y),       a      R(y)        –      любая          дважды         непрерывно
дифференцируемая                  на        этом         интервале            неслучайная             функция,
удовлетворяющая условиям
                                        R(α) = R′(α) = R(β) =R′(β) = 0.                                  (55)

       Тогда
β
  ∂f ( t , x , τ, y)                       1 β                                                           
                                            ⋅ (f ( t , x , τ + ∆, y) − f ( t , x , τ, y) ) ⋅ R ( y) ⋅ dy  ,(56)
∫α ∂τ                ⋅ R ( y ) ⋅ dy =
                                      ∆ →+0 ∆ ∫
                                      lim
                                              α
                                                                                                          
                                                                                                          

так как в правой части равенства возможен предельный переход под знаком
интеграла. Согласно уравнению Маркова – Смолуховского – Чепмена –
Колмогорова (46),



                                                                                                                51

Страницы