Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Так как на управление u не наложено никаких ограничений, то для
определения минимума выражения в фигурных скобках уравнения (122)
следует его продифференцировать по u и приравнять нулю:
02
€
€€
),
€
(
2
1
€
1)(
)()(
)(2)(
)(
=+
∂∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−
KuB
YY
tYU
tr
uu
A
Y
U
Tl
Tll
ll
T
l
. (123)
В силу того, что A
(l)
зависит от u линейно (123), а B
(l)
от u не зависит
(112), уравнение (124) приводится к виду
02),
€
(
€
1)()(
)(
=+
∂
∂
−
KutY
Y
U
Tll
T
l
σ
. (124)
Из уравнения (123) получаем формулу для u (119)
()
(
)
∂
∂
−=
)(
)(
)()()(
€
,
€
,
€
2
1
l
l
T
lll
Y
tYU
tYKu
σ
.
Подставим теперь найденное оптимальное управление в уравнение
Беллмана (124) и учтем, что при оптимальном управлении знак
можно
опустить, так как по u проведена оптимизация, получим уравнение (120).
Теорема доказана.
u
min
Квазиоптимальное управление (119) зависит от заданной матрицы
К,
матрицы
σ
(l)
и частных производных по
)(
€
l
Y
производящей функции
Ляпунова
(
)
tY
l
,
€
)(
U . Эта функция одновременно является функцией Беллмана.
Ее значение при t = t
0
характеризует минимальную оценку условного
математического ожидания функционала
(критерия оптимальности).
0
€
I
Указанный в данном параграфе метод оптимизации приводит к
аналитическому синтезу оптимальных (для линейных систем) или
квазиоптимальных управлений и основан на использовании уравнения
Беллмана для стохастической задачи.
Практическое применение находят и другие варианты метода
аналитического синтеза статистически квазиоптимальных управлений,
93
    Так как на управление u не наложено никаких ограничений, то для
определения минимума выражения в фигурных скобках уравнения (122)
следует его продифференцировать по u и приравнять нулю:

                             1 ∂   ∂ 2U (Y€(l ) , t ) €(l )  
                      T (l )
          ∂U  ∂A                                                  T −1
          ∂Y€(l )  ∂u + 2 ∂u tr  ∂Y€(l ) ∂Y€(l )T B   + 2u K = 0 .                                   (123)
                                                             
    В силу того, что A(l) зависит от u линейно (123), а B(l) от u не зависит
(112), уравнение (124) приводится к виду
                                         T
                           ∂U  (l ) €(l )              −1
                           ∂Y€(l )  σ (Y , t ) + 2u K = 0 .
                                                       T
                                                                                                              (124)

    Из уравнения (123) получаем формулу для u (119)

                          u   (l )      1 
                                                     (
                                     = − K σ (l ) Y€(l ) , t   )
                                                                T           (
                                                                        ∂U Y€(l ) , t   ) .
                                                                                         
                                        2                                ∂Y€(l )        
    Подставим теперь найденное оптимальное управление в уравнение
Беллмана (124) и учтем, что при оптимальном управлении знак min можно
                                                                                                          u

опустить, так как по u проведена оптимизация, получим уравнение (120).
Теорема доказана.
    Квазиоптимальное управление (119) зависит от заданной матрицы К,
матрицы σ(l) и частных производных по Y€(l ) производящей функции
            (      )
Ляпунова U Y€(l ) , t . Эта функция одновременно является функцией Беллмана.
Ее значение при t = t0 характеризует минимальную оценку условного
математического ожидания функционала I€0 (критерия оптимальности).
    Указанный в данном параграфе метод оптимизации приводит к
аналитическому      синтезу           оптимальных           (для                линейных           систем)        или
квазиоптимальных управлений и основан на использовании уравнения
Беллмана для стохастической задачи.
    Практическое       применение              находят              и      другие              варианты       метода
аналитического     синтеза           статистически          квазиоптимальных                        управлений,



                                                                                                                      93

Страницы