Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
++=
∫
−
ττττ
duKuYLMtYlMI
k
t
t
T
zkz
0
1
10
)(),()],([
€
, (118)
где L(Y, t), l
1
(Y, t
k
) – заданные положительно определенные функции, К –
симметричная положительно определенная или диагональная матрица
положительных коэффициентов, определяется формулой
()
(
)
∂
∂
−=
)(
)(
)()()(
€
,
€
,
€
2
1
l
l
T
lll
Y
tYU
tYKu
σ
, (119)
где Y . Функция )]([)(
€
)(
tYMt
z
l
=
(
)
tY
l
,
€
)(
U является решением уравнения
)],([
€€
4
1
€
,
€
2
1
€
)()()(
2
)(
tYLM
Y
U
K
Y
U
B
YY
U
trA
Y
U
t
U
z
ll
T
l
T
l
T
−=
∂
∂
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
σσ
(120)
при граничном условии
(
)
[
]
),(,
€
1
)(
kzk
l
tYlMtY =U (121)
для терминальной задачи или частным решением, соответствующем правой
части этого уравнения, для нетерминальной задачи.
Функционал типа (118) содержит первое слагаемое, оценивающее
точность приведения системы в желаемое конечное состояние
Y(t
k
) = 0.
Второе слагаемое является интегральной оценкой качества переходного
процесса. Третье слагаемое характеризует потери на управление.
Доказательство сформулированной теоремы основывается на
применении процедуры метода динамического программирования.
Предположим, что функция
(
)
tYU
l
,
€
)(
обладает свойствами функции
Ляпунова и удовлетворяет приближенному уравнению Беллмана (115) для
данной задачи
+
∂∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∈
)(
)()(
)(2
)(
)(
)()(
),(
)(
€
€€
),
€
(
2
1
€
€
),
€
(),
€
(
min
0
l
Tll
l
l
T
l
ll
tt
u
B
YY
tYU
trA
Y
tYU
t
tYU
k
τ
τ
[]
}
0),(
1
=++
−
uKutYLM
T
z
. (122)
92
                                                    tk
                                                 t0
                                                          (
                 I€0 = M z [l1 (Y , tk )] + M z  ∫ L(Y ,τ ) + uT (τ ) K −1u (τ ) dτ  ,
                                                                                     
                                                                                                     )          (118)

где L(Y, t), l1(Y, tk) – заданные положительно определенные функции, К –
симметричная положительно определенная или диагональная матрица
положительных коэффициентов, определяется формулой

                                u   (l )      1 
                                                           (
                                           = − K σ (l ) Y€(l ) , t       )
                                                                          T       (
                                                                              ∂U Y€(l ) , t   ) ,              (119)
                                                                                               
                                              2                                ∂Y€(l )        
                                                     (            )
где Y€(l ) (t ) = M z [Y (t )] . Функция U Y€(l ) , t является решением уравнения
             T                                          T
∂U  ∂U  (l ) 1  ∂ 2U            (l )    1  ∂U  (l )       ( l )  ∂U 
   +          A +  tr          B       +               σ K σ        ∂Y€  = − M z [ L(Y , t )]
                                                                                                     (120)
 ∂t  ∂Y€        2  ∂Y€, ∂Y€T           4  ∂Y€ 

при граничном условии
                                                     (                )
                                                  U Y€(l ) , t k = M z [l1 (Y , t k )]                          (121)
для терминальной задачи или частным решением, соответствующем правой
части этого уравнения, для нетерминальной задачи.
      Функционал типа (118) содержит первое слагаемое, оценивающее
точность приведения системы в желаемое конечное состояние Y(tk) = 0.
Второе слагаемое является интегральной оценкой качества переходного
процесса. Третье слагаемое характеризует потери на управление.
      Доказательство                сформулированной                           теоремы               основывается      на
применении процедуры метода динамического программирования.
      Предположим, что функция U Y€(l ) , t                   (           )   обладает свойствами функции
Ляпунова и удовлетворяет приближенному уравнению Беллмана (115) для
данной задачи
                           ∂U (Y€(l ) , t )  ∂U (Y€(l ) , t )  T                      €(l )
                                                                     €(l ) + 1 tr  ∂ U (Y , t ) B€(l )  +
                                                                                     2
             min                            +                      A
              u (τ )
                                ∂t              ∂ Y€(l )                      
                                                                             2  ∂Y€(l ) ∂Y€(l )T
                                                                                                        
                                                                                                        
           τ ∈( t0 ,t k ) 


                               + M z [L(Y , t )] + u T K −1u = 0 .        }                                    (122)




                                                                                                                       92

Страницы