Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 91 стр.

    Важным достижением теории оптимальных систем было установление
Н. Н. Красовским тесной связи принципа динамического программирования
с прямым методом функции Ляпунова и обоснование понятия оптимальной
функции Ляпунова. Было показано, что принципу оптимальности и
уравнению Беллмана удовлетворяет некоторое множество производящих
функций. Однако действительно оптимальное управление и решение задачи
дают лишь те из них, которые являются функциями Ляпунова для замкнутой
системы.     Такие    функции,      удовлетворяющие    уравнению     Беллмана,
называются оптимальными функциями Ляпунова. Управления, найденные по
этим функциям, являются оптимальными и придают устойчивость системе.
    По существу метод функции Ляпунова дает возможность отобрать
нужные решения из тех, которые удовлетворяют уравнению Беллмана.
Требование того, чтобы производящая функция удовлетворяла уравнению
Беллмана и была еще функцией Ляпунова, является необходимым и
достаточным условием оптимальности.
    Объединение этих двух методов позволило обосновать проблему
аналитического конструирования управлений /11/, /12/, /13/, /14/, /15/.
    Из изложенного следует, что основные математические зависимости для
определения       оптимального   управления   методом     функции    Ляпунова
совпадают     с    соответствующими     уравнениями   метода    динамического
программирования. Однако, получаемое решение для производящей функции
должно      быть     положительно     определенной    убывающей     функцией,
обращающейся в нуль в начале координат.
    Метод функции Ляпунова применяется преимущественно к нелинейным
и линейным динамическим системам без ограничений на управления.
Формулировка этого метода применительно к нелинейным стохастическим
системам стохастического типа содержится в следующей теореме.
    Теорема 4.3 Для нелинейного объекта, описываемого стохастическими
уравнениями, при наблюдении на интервале (t0, tk) вектора Z (t),
квазиоптимальное управление u, минимизирующее функционал
                                                                           91