Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

При оптимальных управлениях уравнения Беллмана для каждой
структуры
l принимают вид
()
()
()
+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
∑∑
==
n
j
l
l
i
ll
j
l
ij
n
i
l
i
ll
i
Y
YtS
utYtd
Y
YtS
t
YtS
1
)(
)(
0
)()(
0
1
)(
)()(
€
)
€
,(
sgn,
€
€
)
€
,()
€
,(
ϕ
∑
=
∂∂
∂
+
n
ji
ij
ll
i
l
tG
YY
YtS
1,
)(
0
)(
)(2
)(
€€
)
€
,(
2
1
,
(
)
sl ,1= .
Решение этих уравнений следует отыскивать при конечном условии
)],([)
€
,(
1
)(
k
l
k
tYlMYtS = .
Как видим, при применении метода динамического программирования
двухточечной задачи не возникает. Кроме того, вследствие допущения о
гауссовом сигнале отдельно может быть решена задача определения
оптимального управления и получения оценок
)(
€
l
Y
. Последние получаются
на основании алгоритмов фильтрации. После построения решения следует
проверить его на оптимальность.
6.2.7 Метод функции Ляпунова
Вариационные методы, как уже указывалось, являются основой
оптимизации динамических систем, поскольку они дают возможность
получить аналитическую структуру
закона управления. Метод функции
Ляпунова относится к прямым вариационным методам. Он состоит в
применении для синтеза управления производящей функции, являющейся
оптимальной функцией Ляпунова. Начало применению этого метода для
синтеза оптимальных детерминированных систем следует отнести к работам
Н. Г. Четаева, Н. Н. Красовского, В. И. Зубова. Управление выбиралось так,
чтобы оптимизировать некоторые свойства функции Ляпунова,
характеризующей устойчивость детерминированной системы. С развитием
понятия стохастической устойчивости этот метод был обобщен на
стохастические системы.
90
    При оптимальных управлениях уравнения Беллмана для каждой
структуры l принимают вид

      ∂S (t , Y€(l ) ) n ∂S (t , Y€(l ) )  n (l )                                ∂S (t , Y€(l ) )  
    −                 =∑                     ∑
                                            j =1
                                                               (
                                                             ( l ) €( l )
                                                                         )
                                                  d ij (t )ϕ j 0 Y , t − ui 0 sgn                    +
          ∂t                ∂Y€i                                                   ∂Y€i             
                                 ( l )                                                      ( l )
                       i =1
                                           

                                    1 n ∂ 2 S (t , Y€(l ) )
                                   + ∑
                                    2 i , j =1 ∂Y€i (l ) ∂Y€0(l )
                                                                             (      )
                                                                  Gij (t ) , l = 1, s .

    Решение этих уравнений следует отыскивать при конечном условии
                                          S (t k , Y€(l ) ) = M [l1 (Y , t k )] .
    Как видим, при применении метода динамического программирования
двухточечной задачи не возникает. Кроме того, вследствие допущения о
гауссовом сигнале отдельно может быть решена задача определения
оптимального управления и получения оценок Y€(l ) . Последние получаются
на основании алгоритмов фильтрации. После построения решения следует
проверить его на оптимальность.


     6.2.7 Метод функции Ляпунова


    Вариационные методы, как уже указывалось, являются основой
оптимизации динамических систем, поскольку они дают возможность
получить аналитическую структуру закона управления. Метод функции
Ляпунова относится к прямым вариационным методам. Он состоит в
применении для синтеза управления производящей функции, являющейся
оптимальной функцией Ляпунова. Начало применению этого метода для
синтеза оптимальных детерминированных систем следует отнести к работам
Н. Г. Четаева, Н. Н. Красовского, В. И. Зубова. Управление выбиралось так,
чтобы      оптимизировать                некоторые              свойства            функции         Ляпунова,
характеризующей устойчивость детерминированной системы. С развитием
понятия стохастической устойчивости этот метод был обобщен на
стохастические системы.

                                                                                                             90

Страницы