Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

максимума. Однако возникают свои трудности определения вида функции
Беллмана S как решения указанного уравнения, отвечающего физическому
характеру задачи.
Пусть объект управления имеет мультиструктуру со случайными пере-
ходами и описывается уравнениями
()
() ( )
∑
=
++⋅=
n
j
ii
l
j
l
iji
uVtYtdY
1
)(
,
ϕ
&
,
(
)
slni ,1;,1 == .
Требуется определить оптимальные управления
u
i
, удовлетворяющие
ограничениям (95а) и минимизирующие функционал
)],([
€
10
tYlMI
z
= .
Для решения задачи методом динамического программирования
составим уравнения Беллмана типа (115) для функции
предварительно вычислив компоненты вектора сноса
)
€
,(
)(l
YtS,
)(
€
l
A
и матрицы
диффузии
)(
€
l
B
()
()
()
(
)
∑
=
+⋅=
n
j
i
ll
j
l
ij
ll
i
utYtdtYA
1
)()(
0
)()(
,
€
,
€
€
ϕ
(
)
)(,
€€
)()(
tGtYB
ij
ll
i
= .
Уравнения Беллмана в предположении гауссовой аппроксимации
функций распределения следующие:
()
()
()
,)(
€€
)
€
,(
2
1
,
€
€
)
€
,(
min
)
€
,(
)()(
)(2
1
)(
)(
0
1
)(
)()(
0
∂∂
∂
+
∑
+
∑
∂
∂
=
∂
∂
−
==
∈
tG
YY
YtS
utYtd
Y
YtS
t
YtS
ij
l
j
l
i
l
n
j
i
l
l
j
l
ij
n
i
l
i
l
Uu
l
i
ϕ
где
[
]
),(
)()(
0
tYM
l
iz
l
i
ϕϕ
= .
Минимизируя правую часть этого выражения по u
i
с учетом ограничения
(95а), получим оптимальные управления в виде
)(
)(
)(
€
)
€
,(
sgn
l
l
i
l
i
i
Y
YtS
uu
∂
∂
−= ,
(
)
sl ,1= .
89
максимума. Однако возникают свои трудности определения вида функции
Беллмана S как решения указанного уравнения, отвечающего физическому
характеру задачи.
       Пусть объект управления имеет мультиструктуру со случайными пере-
ходами и описывается уравнениями

                                                                                         (                     )
                                       n
                                i = ∑ d ij (t ) ⋅ ϕ j (Y , t ) + Vi + u i , i = 1, n; l = 1, s .
                                         (l )
                               Y&                   (l )

                                      j =1

       Требуется определить оптимальные управления ui , удовлетворяющие
ограничениям (95а) и минимизирующие функционал
                                                           I€0 = M z [l1 (Y , t )] .
       Для решения задачи методом динамического                                                             программирования
составим           уравнения               Беллмана              типа        (115)               для       функции   S (t , Y€(l ) ) ,

предварительно вычислив компоненты вектора сноса A€(l ) и матрицы
диффузии B€(l )

                                               (          )                          (             )
                                                                n
                                       A€i(l ) Y€(l ) , t = ∑ d ij(l ) (t ) ⋅ ϕ (jl0) Y€(l ) , t + ui
                                                                j =1


                                                                (        )
                                                          B€i(l ) Y€(l ) , t = Gij (t ) .

       Уравнения Беллмана в предположении гауссовой аппроксимации
функций распределения следующие:
                              n ∂S (t , Y€( l ) )  n                                       1  ∂ 2 S (t , Y€( l ) )            
−
  ∂S (t , Y€( l ) )
       ∂t
                    = min  ∑
                      ui ∈U 0 i =1 ∂Y€( l )
                                                     ∑   d (
                                                     j =1 ij
                                                              l)
                                                                 (t )ϕ j0    Y(
                                                                       ( l ) €( l )
                                                                                    , t + u  )
                                                                                             
                                                                                            i +
                                                                                                 2
                                                                                                   
                                                                                                       €( l ) €( l )
                                                                                                                        Gij ( t )  ,
                                       i                                                         ∂
                                                                                                    i
                                                                                                      Y      ∂ Y j                 
где
               [              ]
ϕ i(0l ) = M z ϕ i(l ) (Y , t ) .
       Минимизируя правую часть этого выражения по ui с учетом ограничения
(95а), получим оптимальные управления в виде
                                                                ∂S (t , Y€(l ) )
                                             ui(l )   = −ui sgn                          (
                                                                                 , l = 1, s .          )
                                                                  ∂Y€i(l )



                                                                                                                                 89

Страницы