Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

где )
– вектор коэффициентов сноса, – матрица
диффузии для динамической системы при наблюдении вектора Z(
τ
) в
интервале (t
,
€
(
€
)()(
tYA
ll
)t,Y
€
(B
€
)l()l(
0
, t),
),
€
()(
€
),
€
(
),
€
(),
€
()()(
1
lim),
€
(
)()(
)(
)()(
)()()()()(
0
)()(
tYHtC
Y
tYH
utYtYtDYM
t
tYA
ll
l
lTl
lllll
z
t
ll
∂
∂
+
++=∆
∆
=
→∆
σϕ
(111)
),
€
()(),
€
(][
1
lim),
€
(
)()()()(
0
)()(
tYHtGtYHYYM
t
tYB
llllT
z
t
ll
=∆∆
∆
=
→∆
(112)
Подставим (110) в (108) и, учитывая, что
минимизировано по и, запишем его в виде
)Y
€
,tt(S
)l(
t
∆
+
+
∆
−=
∆
−∆+
∫
∆+
∈
∈
tt
t
z
Uu
l
t
l
t
duYlM
tt
YtSYttS
t
k
tt
ττ
τ
τ
),,(
1
min
)
€
,()
€
,(
2
)(
)()(
),
0
(
0
∆
)]([
Yo
∆
+
∂∂
∆+∂
+
∂
∆+∂
+
1
€
€€
)
€
,(
2
1
€
€
)
€
,(
)(
)()(
)(2
)(
)(
)(
M
t
B
YY
YttS
trA
Y
YttS
t
z
l
Tll
l
t
l
T
l
l
t
(113)
где
0)]([
1
lim
0
=∆
∆
→∆
YoM
t
t
z
t
.
Перейдем к пределу при
∆
t
→
0 в правой и левой частях равенства (113).
В результате получим
[]
+
∂
∂
+=
∂
∂
−
∈
∈
)(
)(
)(
2
)(
)(
€
€
)
€
,(
),,(min
)
€
,(
),
0
(
0
l
T
l
l
t
z
Uu
l
t
A
Y
YtS
tuYlM
t
YtS
t
k
tt
τ
τ
∂∂
∂
+
)(
)()(
)(2
€
€€
)
€
,(
2
1
l
Tll
l
t
B
YY
YtS
tr . (114)
Учитывая, что t – произвольный момент времени в интервале (t
0
, t
k
),
окончательно запишем приближенное функциональное уравнение для
функции Беллмана, опуская индекс t у функции и оператора, в виде
87
где A€(l ) (Y€(l ) , t ) – вектор коэффициентов сноса, B€ ( l ) ( Y€( l ) ,t ) – матрица
диффузии для динамической системы при наблюдении вектора Z(τ) в
интервале (t0, t),
                                      1
       A( l ) (Y€( l ) , t ) = lim        M z ( ∆Y ) = D ( l ) (t )ϕ ( l ) (Y€( l ) , t ) + σ ( l ) (Y€( l ) , t )u +
                               ∆t → 0 ∆ t
                                                                                                                      (111)
         ∂H ( l )T (Y€( l ) , t )          ( l ) €( l )
       +                           C (t ) H (Y , t )
                 ∂Y€( l )
                                      1
      B ( l ) (Y€( l ) , t ) = lim        M z [ ∆Y∆Y T ] = H ( l ) (Y€( l ) , t )G (t ) H ( l ) (Y€( l ) , t ) (112)
                               ∆t → 0 ∆ t

      Подставим               (110) в                (108)      и,       учитывая,              что S ( t + ∆t ,Y€t( l ) )
минимизировано по и, запишем его в виде

S (t + ∆t , Y€t (l ) ) − S (t , Y€t (l ) )                1 t + ∆t          
                                           = − min  M zt  ∫ l2 (Y , u ,τ )dτ  +
                 ∆t                           u (τ )∈U 0  ∆t
                                                              t              
                                            τ ∈( t0 ,t k )

                             T
  ∂S (t + ∆t , Y€t (l ) )  €(l ) 1  ∂ 2 S (t + ∆t , Y€t (l ) ) €(l )  1                  
+                            A  +  tr                          B      +  M zt [ o ( ∆Y )]                    (113)
        ∂Y€(l )                   2  ∂Y€(l ) ∂Y€(l )T                 ∆t                  

где
                                                          1
                                                     lim     M zt [o(∆Y )] = 0 .
                                                    ∆t →0 ∆t

      Перейдем к пределу при ∆t → 0 в правой и левой частях равенства (113).
В результате получим

  ∂S (t , Y€t (l ) )                                                       T
                                                       ∂S (t , Y€t (l ) )  €(l )
−                    = min M zt [l 2 (Y , u , t )] +                         A +
       ∂t             u (τ )∈U 0                          ∂ Y€(l ) 
                      τ ∈( t0 ,t k )                                    

                                                                      1  ∂ 2 S (t , Y€t (l ) ) €(l )  
                                                                     + tr  (l ) (l )T B   .                       (114)
                                                                      2  ∂Y€ ∂Y€                      
      Учитывая, что t – произвольный момент времени в интервале (t0, tk),
окончательно запишем приближенное функциональное уравнение для
функции Беллмана, опуская индекс t у функции и оператора, в виде



                                                                                                                              87

Страницы