Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

{
}
0)]t,u,Y(l[M))t,y(
€
,t(Smin
t2z
)l(
1
U)t(u
)
k
t,
0
t(t
0
=+
∈
∈
ωΚ
. (106)
Уравнение (104) справедливо для любого произвольного момента
времени
t из интервала (t
0
, t
k
). Опуская индекс t у переменных u в (104),
получим функциональное уравнение (98).
Поскольку, как уже указывалось, в стохастической задаче и при
неточных измерениях информация о состоянии объекта содержится в
апостериорной функции плотности вероятности
, оптимальное
управление, удовлетворяющее (98), является функционалом от
.
Это обусловливает сложность решения задачи оптимизации на основании
уравнений (98).
)t,y(
€
)l(
1
ω
)t,y(
€
)l(
1
ω
Практический путь решения данной задачи состоит в приближенном
представлении функции апостериорной плотности вероятности
,
основанном на использовании достаточных координат (достаточной
статистики) /10/. Предполагается, что достаточные координаты с не-
обходимой точностью описывают состояние и эволюцию рассматриваемой
системы. Во многих задачах за достаточные координаты принимаются
апостериорные оценки вектора состояния
)t,y(
€
)l(
1
ω
)l(
Y
€
и корреляционная матрица
(гауссово приближение). При более точном представлении надо еще
учесть моменты более высоких порядков. Следует при этом отметить, что
матрица
и моменты более высоких порядков не зависят от u. Тогда
приближенно можно считать, что функция Беллмана в стохастической задаче
есть функция величин
t и . Сохраним для нее то же самое
обозначение (96), но в каждом конкретном случае вид ее будет различным,
зависящим от принятой аппроксимации функций
:
)t(R
)l(
)t(R
)l(
)t(Y
€
)l(
)t,y(
€
)l(
1
ω
)]}t,u,Y,t(I[M{min)Y
€
,t(S
kz
)t,t(
U)(u
)l(
k0
0
∈
∈
=
τ
τ
. (107)
85
                                    {                                      }
                      min ΚS ( t ,ω€1( l )( y ,t )) + M z [ l2 ( Y ,ut ,t )] = 0 .
                    u ( t )∈U 0
                                                                                         (106)
                    t∈( t0 ,t k )


    Уравнение (104) справедливо для любого произвольного момента
времени t из интервала (t0, tk). Опуская индекс t у переменных u в (104),
получим функциональное уравнение (98).
    Поскольку, как уже указывалось, в стохастической задаче и при
неточных измерениях информация о состоянии объекта содержится в
апостериорной функции плотности вероятности ω€1( l ) ( y ,t ) , оптимальное

управление, удовлетворяющее (98), является функционалом от ω€1( l ) ( y ,t ) .
Это обусловливает сложность решения задачи оптимизации на основании
уравнений (98).
    Практический путь решения данной задачи состоит в приближенном
представлении функции апостериорной плотности вероятности ω€1( l ) ( y ,t ) ,
основанном     на       использовании               достаточных       координат      (достаточной
статистики) /10/. Предполагается, что достаточные координаты с не-
обходимой точностью описывают состояние и эволюцию рассматриваемой
системы. Во многих задачах за достаточные координаты принимаются
апостериорные оценки вектора состояния Y€( l ) и корреляционная матрица
R ( l ) ( t ) (гауссово приближение). При более точном представлении надо еще
учесть моменты более высоких порядков. Следует при этом отметить, что
матрица R ( l ) ( t ) и моменты более высоких порядков не зависят от u. Тогда
приближенно можно считать, что функция Беллмана в стохастической задаче
есть функция величин t и Y€( l ) ( t ) .                  Сохраним для нее то же самое
обозначение (96), но в каждом конкретном случае вид ее будет различным,
зависящим от принятой аппроксимации функций ω€1( l ) ( y ,t ) :

                        S ( t ,Y€( l ) ) = min { M z [ I ( t ,Y ,u ,t k )]} .              (107)
                                        u ( τ )∈U 0
                                        τ ∈( t0 ,tk )




                                                                                                 85

Страницы