Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Эта функция характеризует средние оставшиеся потери на интервале
(t, t
k
) и удовлетворяет уравнению типа (98).
Если функция
)Y
€
,t(S
)l(
обладает непрерывными частными
производными по переменным
t и
)l(
Y
€
и второй производной по
)l(
Y
€
,
то
уравнение (98) можно преобразовать к другой форме. Для этого
воспользуемся формулой (102) и применим ее к функции
)Y
€
,t(S
)l(
∆++
=
∆+
∆+
∈
∫
∈
)]
€
,([),,(min)
€
,(
)(
2
)(
)(
),
0
(
0
l
ttz
tt
t
z
Uu
l
t
YttSMduYlMYtS
tt
k
tt
ττ
τ
τ
. (108)
где
]ttt),(Z|)Y
€
,tt(S[M]S[M
0
)l(
ttz
t
≤≤+=
+
τ∆
∆
.
Представим функцию рядом Тейлора в окрестности точки
. Эта функция является случайной при измерении Z(
τ
) в интервале
t
)Y
€
,tt(S
)l(
tt
∆
∆
+
+
)l(
t
Y
€
0
≤
τ
≤
t и потому может быть выражена через случайные приращения
∆
Y на
интервале
(t, t +
∆
t)
)Y(o)YY(
Y
€
Y
€
)Y
€
,tt(S
tr
2
1
Y
Y
€
)Y
€
,tt(S
)Y
€
,tt(S)Y
€
,tt(S
T
T)l()l(
)l(
t
2
)l(
)l(
t
)l(
t
)l(
tt
∆∆∆
∆
∆
∆
∆∆
∆
+
⋅
∂∂
+∂
+
+
∂
+∂
++=+
+
(109)
где о(
∆Y) – величина, имеющая порядок более второго относительно ∆Y.
Вычислим условное математическое ожидание
от функции
, используя формулу (109) и учитывая, что на интервале
(t, t +
∆
t) процесс Y(t) описывается уравнением (45)
][M
t
z
⋅
)Y
€
,tt(S
)l(
tt
∆
∆
+
+
)]([),
€
(
€
€€
)
€
,(
2
1
),
€
(
€
€
)
€
,(
)
€
,()]
€
,([
)()(
)()(
)(2
)()(
)(
)(
)()(
YoMttYB
YY
YttS
tr
ttYA
Y
YttS
YttSYttSM
t
t
z
ll
Tll
l
t
ll
l
l
t
l
t
l
ttz
∆+∆
∂∂
∆+∂
+
+∆
∂
∆+∂
+∆+=∆+
∆+
(110)
86
      Эта функция характеризует средние оставшиеся потери на интервале
(t, tk) и удовлетворяет уравнению типа (98).
      Если        функция          S ( t ,Y€( l ) )   обладает         непрерывными            частными

производными по переменным t и Y€( l ) и второй производной по Y€( l ) , то
уравнение        (98)     можно        преобразовать           к другой           форме. Для этого
воспользуемся формулой (102) и применим ее к функции S ( t ,Y€( l ) )

                                      t + ∆t                                         
       S (t , Yt ) = min M zt  ∫ l2 (Y , u ,τ )dτ  + M zt [ S (t + ∆t , Y€t (+l∆) t )] .
               €(l )
                                                                                                 (108)
                     u (τ )∈U 0                                                          
                     τ ∈( t0 ,t k )    t          

где
                           M zt [ S ] = M [ S ( t + ∆t ,Y€t(+l∆)t ) | Z ( τ ),t0 ≤ t ≤ t ] .

      Представим функцию S ( t + ∆t ,Y€t(+l∆)t ) рядом Тейлора в окрестности точки

Y€t( l ) . Эта функция является случайной при измерении Z(τ) в интервале

t0 ≤ τ ≤ t и потому может быть выражена через случайные приращения ∆Y на
интервале (t, t +∆ t)

                       €                        €         ∂S ( t + ∆t ,Y€t( l ) )
           S ( t + ∆t ,Yt + ∆t ) = S ( t + ∆t ,Yt ) +
                         (l )                     (l )
                                                                                  ∆Y +
                                                                 ∂Y€( l )
                                                                                                 (109)
              1  ∂ 2 S ( t + ∆t ,Y€t( l ) )             T 
           + tr                             ( ∆Y  ⋅  ∆Y   ) + o( ∆Y )
              2  ∂Y€( l )∂Y€( l )T                         
где о(∆Y) – величина, имеющая порядок более второго относительно ∆Y.
      Вычислим условное математическое ожидание M zt [ ⋅ ] от функции

S ( t + ∆t ,Y€t(+l∆)t ) , используя формулу (109) и учитывая, что на интервале
(t, t + ∆t) процесс Y(t) описывается уравнением (45)

                          € (l )                  €(l ) ∂S (t + ∆t , Y€t (l ) ) €(l ) €(l )
      M zt [ S (t + ∆t , Yt +∆t )] = S (t + ∆t , Yt ) +                         A (Y , t )∆t +
                                                              ∂Y€(l )
                                                                                               (110)
       1  ∂ 2 S (t + ∆t , Y€t (l ) ) €(l ) €(l ) 
      + tr                           B (Y , t ) ∆t + M zt [o(∆Y )]
       2  ∂Y€(l ) ∂Y€(l )T                           



                                                                                                       86

Страницы