Анализ режимов нелинейных электрических цепей при постоянных токах. Пискунова Ж.Г - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Рисунок17 – Вольтамперная
характеристика
1.4 Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации)
В основе метода лежит представление вольт-амперной характеристики
нелинейного элемента аналитической функцией, приближенно описывающей
эту характеристику.
Анализ режимов проводят аналитически с применением известных мето-
дов из теории линейных электрических цепей.
В частности, замена вольт-амперной характеристики нелинейного эле-
мента уравнением прямой линии с последующим аналитическим расчетов ре-
жимов носит название метода линеаризации.
Алгоритм решения.
1 Представить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента в
виде аналитической функции.
2 Составить схему уравнений по расчету заданной электрической цепи.
3 Решить полученную систему уравнений, подставив численное значение
параметров и заменив неизвестные токи (напряжения) на нелинейном элементе
аппроксимирующей функцией.
4 Проверить правильность решения с помощью уравнения баланса мощ-
ностей цепи.
Задача 1.8.
Дано: 50
=
E
В; 5= 0
R
Ом. Вольт-
амперная характеристика нелинейного эле-
мента задана аппроксимирующей аналити-
ческой функцией:
U .
2
I
НЭ
100 ⋅=
E
R
I
НЭ
Найти токи цепи и напряжения на ее
участках.
Р е ш е н и е.
Согласно второму закону Кирхгофа:
.
()
EIUIR
НЭ
=+⋅
Рисунок 18 – К задаче 1.8
Подставляя численное значение параметров, получаем квадратное урав-
нение:
05050100
2
=
−
⋅+⋅
I
I
.
Решая полученное квадратное уравнение, получаем два корня: 1
1
−
=
I А;
А.
5,0
2
=I
Так как в рассчитываемой цепи ток не может течь против направления,
указанного на схеме, то значение 1
1
−
=
I А не удовлетворяет условию задачи.
При токе 5,0=
I
А напряжения 25
=
R
U В, U В. 255,0100
2
=⋅=
НЭ
16
     Рисунок17 – Вольтамперная
характеристика

 1.4 Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации)
      В основе метода лежит представление вольт-амперной характеристики
нелинейного элемента аналитической функцией, приближенно описывающей
эту характеристику.
      Анализ режимов проводят аналитически с применением известных мето-
дов из теории линейных электрических цепей.
      В частности, замена вольт-амперной характеристики нелинейного эле-
мента уравнением прямой линии с последующим аналитическим расчетов ре-
жимов носит название метода линеаризации.
     Алгоритм решения.
      1 Представить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента в
виде аналитической функции.
      2 Составить схему уравнений по расчету заданной электрической цепи.
      3 Решить полученную систему уравнений, подставив численное значение
параметров и заменив неизвестные токи (напряжения) на нелинейном элементе
аппроксимирующей функцией.
      4 Проверить правильность решения с помощью уравнения баланса мощ-
ностей цепи.
     Задача 1.8.
         I       R                     Дано: E = 50 В; R = 50 Ом. Вольт-
                                  амперная характеристика нелинейного эле-
                                  мента задана аппроксимирующей аналити-
             E       НЭ           ческой функцией: U НЭ = 100 ⋅ I 2 .
                                       Найти токи цепи и напряжения на ее
                                  участках.
                                        Р е ш е н и е.
     Рисунок 18 – К задаче 1.8
                                        Согласно второму закону Кирхгофа:
R ⋅ I + U НЭ (I ) = E .
       Подставляя численное значение параметров, получаем квадратное урав-
нение:
       100 ⋅ I 2 + 50 ⋅ I − 50 = 0 .
       Решая полученное квадратное уравнение, получаем два корня: I1 = −1 А;
I 2 = 0,5 А.
       Так как в рассчитываемой цепи ток не может течь против направления,
указанного на схеме, то значение I1 = −1 А не удовлетворяет условию задачи.
     При токе I = 0,5 А напряжения U R = 25 В, U НЭ = 100 ⋅ 0,5 2 = 25 В.

16

Страницы